如何快速判断一个大整数能否被7整除

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-2-19 03:37:30

快速判断一个大整数能否被2整除或者被5整除的方法，小学生都知道。如何快速判断一个大整数能否被3整除或者被9整除，大多数中学生也都知道。那么，有没有一个不用除法的比较简单的办法来判断一个大整数能否被7整除？

*受楼下回帖的启发（顺致谢意！），为使问题更明确，加一点解法约束：只用纸和笔，而不用别的设备。(4:03)

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fov22 · 发表于 2012-2-19 10:55:10

当今21世纪电脑发达，写个程序

while(n>=7)

{n=n-7;

}

if(n==0)

cout<<"n is divisible by 7";

else

cout<<"n is not divisible by 7";

或者索性就用cmath里定义好的 r=n%7更加直接。

21世纪数学家们不玩数论啦！死费那个脑筋应用价值不大，我这个解答更符合当今主流。

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-2-19 11:29:46

"21世纪数学家们不玩数论啦！"???---- 那你怎么还把冰雹猜想拿出来？

出尔反尔，好像已经不是第一次了。

本贴由[冷眼看戏的Lili]最后编辑于：2012-2-19 3:33:19

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-2-19 11:44:17

二十一世纪的计算机工作者们还“玩”读磁带吗？每读取一个文件，都要按你“一个读文件的问题”里说的从头读起。“死费那个”功夫“应用价值不大”! 你为什么要把那样的题找（编？）出贴脑坛来呢？

本贴由[冷眼看戏的Lili]最后编辑于：2012-2-19 3:56:11

NuBHH · 发表于 2012-2-20 23:45:24

Fov22估计是学计算机的, 该发挥你的特长出点优化算法的题.

NuBHH · 发表于 2012-2-20 23:52:45

计算机行业很多新的东西(进展)反而是再用了以前用过一段时间被抛弃的.比如说磁带的读取方法, 自从有了温盘(硬盘)读取技术, 这种顺序读取已经不用了. 但是出了SSD盘(更快的"硬盘")以后, 似乎(似乎哈, 我没具体检查过)SSD的读取技术是改良的磁带顺序读取.

冷眼看戏的Lili · 发表于 2012-2-22 10:30:18

有一个简捷的方法，不知道网上有没有介绍过。

对任意给定的一个n位数，用 ......，-2，-3，-1，2，3，1，-2，-3，-1，2，3，1 （六位往左循环的，不难记）的右端n个，与所给整数对应位相乘再加起来，得到一个绝对值小很多的整数（如有负号，扔掉），看这个数能否被7整除。继续用此法，直至得到一位数。若它是7，则原给整数能被7整除；否则，不能被7整除。

例如，给了86419746，取3，1，-2，-3，-1，2，3，1分别去乘86419746的各位，得24，6，-8，-3，-9，14，12，6。相加，其和为42。取3，1分别去乘4和2，把结果加起来，得14。然后再取3，1分别去乘1和4，把结果加起来，得7。所以，86419746能被7整除。

如果你知道哪些两位数能被7整除，那么上面的过程还能减少几（至多三）步。

biomence · 发表于 2012-3-25 17:23:07

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http://vip.book.sina.com.cn/book/chapter_180006_135175.html
这段是copy的
把整数从右到左分段，每三个数为一节，再从右边数起按下面办法计算：

【第一节】-【第二节】+【第三节】-【第四节】+..【第N节】

计算所得的数，如果是7，11或13的倍数，原数就能被7，11或13整除
=======
86419746

86-419+746=413 413可以整除7 所以86419746可整除7

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有一个简捷的方法

86-419+746=413 413可以整除7