多面体染色

constant · 发表于 2006-4-17 18:39:51

难度：++及++++

这道题最近出现于WXC：www.ddhw.com

设想你有一罐红漆，一罐蓝漆，以及大量同样大小的立方体木块。你打算把这些立方体的每一面漆成单一的红色或单一的蓝色。
　　例如，你会把一块立方体完全漆成红色;
　　第二块，你会决定漆成3面红3面蓝;
　　第三块或许也是3面红3面蓝，但是各面的颜色与第二块相应各面的颜色不完全相同。
　　按照这种做法，你能漆成多少互不相同的立方体?
　　如果一块立方体经过翻转，它各面的颜色与另一块立方体的相应各面相同，这两块立方体就被认为是相同的。

如果这题不够难，可以试一试下面的试题：

用3种颜色染一个正20面体，一共有多少种染法？

注：网上经常看到各种试题，大多是骗人的。这可是货真价实的Google试题。

本贴由[constant]最后编辑于：2006-4-17 10:50:30

sean9991 · 发表于 2006-4-18 07:01:42

We have to rely on Polya's Theorem to solve this.

For Icosahedron, the count is (3^20 + 20*3^8 + 24*3^4 + 15*3^10)/60 = 58130055.

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