一次高难度的数学竞赛，

野菜花 · 发表于 2005-12-13 21:01:39

一次高难度的数学竞赛，由第一试和第二试两部分题目组成，两试共有28题，每一个参赛者都恰好解出7道题，对於这28道题中的每两道题恰好有两个参赛者解出。

求证：必有一个参赛者，没有能解出第一试的所有题，或者至少解出了其中(第一试) 的4道题。

constant · 发表于 2005-12-13 21:53:40

看不懂呀

野菜花 · 发表于 2005-12-13 22:16:28

哪里看不懂？

constant · 发表于 2005-12-13 22:17:00

谢谢清MM的神灯

constant · 发表于 2005-12-13 22:19:27

“没有能解出第一试的所有题，或者至少解出了其中(第一试) 的4道题”是什么意思？还有两部分的题各是多少？还是没关系？

野菜花 · 发表于 2005-12-13 22:27:49

或者"第一试一题也没解出"，或者"至少解出了其中(第一试) 的4道题”

两部分的题共是28题

constant · 发表于 2005-12-14 04:28:04

还没懂。

什么叫“每两道题恰好有两个参赛者解出”?

野菜花 · 发表于 2005-12-14 08:02:16

一道题可能不止两个人做出，但同做出这两道题的只有两个人。

constant · 发表于 2005-12-14 17:56:10

和我猜的一样。有一个很笨的证明，不想贴出来

野菜花 · 发表于 2005-12-14 18:24:17

能证明就是聪明的，也许我知道的证明在你看来也很笨，不妨贴出来看看?

constant · 发表于 2005-12-14 18:37:23

过几天吧。看有没有人找到聪明证明

野菜花 · 发表于 2005-12-14 21:38:38

你贴在这儿清儿可能看不到。

constant · 发表于 2005-12-14 22:08:23

应该能。我放在标题里了

constant · 发表于 2005-12-16 05:06:00

1。每两道题有两人做对，一共有28*27/2 个“两道题”，所以一共有28*27 个“做对两题”。而每个人有7*6/2 个“做对两题”，一共就有28*27 / （7*6/2）= 36 个人。

2。类似的，每道题都恰好有9人做对。

3。设在第一部分中，每个人至少做对1题，最多3题。再设第一部分有k题，及有a 人做对1题，b 人做对2题，c 人做对3题。则有下列方程组：

a + b + c = 36

a + 2b + 3c = 9k

b + 3c = k(k-1)

最后方程由类似上面1。的论证得到。不论k是几，这个方程组都没有非负解：b = -2（k-7.25)^2 - 2.875。所以是不可能的。

野菜花 · 发表于 2005-12-16 07:38:40

Isn't it a beautiful proof? 难道这就是你说的很笨的方法吗？

constant · 发表于 2005-12-16 16:19:05

我觉得很笨，还要动笔解方程。

野菜花 · 发表于 2005-12-16 18:53:18

那就是说题目选得很笨

constant · 发表于 2005-12-16 20:19:05

看起来还挺有趣的。这样改一改是不是更好？

两个学校的28名女生，在一起散了若干次步，每次7个女生，任意两个女生都同时散了2次步。证明下列之一成立：有一次散步没有学校A的女生，有一次散步至少有4个学校A的女生。

野菜花 · 发表于 2005-12-16 20:55:09

看起来有趣多了

，但证明不是一样“笨”吗？

constant · 发表于 2005-12-16 21:28:17

是。你有好一点的证明吗？

野菜花 · 发表于 2005-12-16 21:48:13

对同一个证明，你觉得很笨，我觉得很聪明，是因为我们的智商差得太远！

constant · 发表于 2005-12-16 22:10:27

我不是这个意思。凡要动手算的方法我都觉得笨，因为要多费力气。像这个硬解三元一次方程组的就比较笨。我想我们对笨的定义不太一样。

寒潭清 · 发表于 2005-12-17 11:42:11

你一

我就更

了.呵呵

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一次高难度的数学竞赛，

看不懂呀 [:((]

哪里看不懂？[:P]

谢谢清MM的神灯 [:>]

回复：哪里看不懂？[:P]

回复：回复：哪里看不懂？[:P]

还没懂。[:>] 什么叫“每两道题恰好有两个参赛者解出”?

一道题可能不止两个人做出，但同做出这两道题的只有两个人。

和我猜的一样。有一个很笨的证明，不想贴出来 [:>]

能证明就是聪明的，也许我知道的证明在你看来也很笨，不妨贴出来看看? [:)]

过几天吧。看有没有人找到聪明证明

你贴在这儿清儿可能看不到。[;)]

应该能。我放在标题里了

回复：一次高难度的数学竞赛，

Isn't it a beautiful proof? 难道这就是你说的很笨的方法吗？[:X]

我觉得很笨，还要动笔解方程。[:((]

那就是说题目选得很笨[:%][:((]

回复：那就是说题目选得很笨[:%][:((]

看起来有趣多了[@};-][@};-]，但证明不是一样“笨”吗？[:((]

是。你有好一点的证明吗？

书上的证明与你的几乎完全相同，笨人(也作本人)觉得这个证明很聪明。

回复：书上的证明与你的几乎完全相同，笨人(也作本人)觉得这个证明很聪明。

你一[:>]我就更[:>][:>][:>]了.呵呵