Jenny赌场

constant · 发表于 2005-11-28 20:28:55

难度：++

Jenny开了一间赌场。到Jenny赌场赌钱的人，每次赌一块钱，0.499的概率赌客赢，0.501的概率赌场赢。

1）开张的时候Jenny要有多少钱才能保证赌场不破产的概率大于1/2？

2）假设Jenny恰好有1）中算出来的钱，赌场每分钟赌一次。什么时候赌场破产的概率最大？

Jenny · 发表于 2005-11-28 20:50:32

天啊，看来我开不了赌场

新用户 · 发表于 2005-11-28 21:28:47

凡是有Jenny的题，就很有意思。

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野菜花 · 发表于 2005-11-28 23:10:54

还有这么KIND的赌场呀？Jenny, 你的赌场开在哪儿?

QFT · 发表于 2005-11-30 05:32:32

我使用了较多的计算。constant 的方法应该很简明。

我只是介绍一下我的想法。细节就免了，大家还是看看 constant 的解法吧。

如果赌场没钱时，破产概率为 P(1), 那末

有一块钱, 破产概率为 P(2) = P(1)^2

有 N 块钱, 破产概率为 P(N+1) = P(1)^(N+1)

赌场没钱时破产概率 P(1) 和赌场有一块钱时破产概率 P(2) 有一个简单关系, 从而我们得到 P(1).

[P(1)-L-W*L*L]/W = P(2) - L*L,

where L = 一次赌场输的概率, W = 一次赌场赢的概率.

QFT · 发表于 2005-11-30 19:52:46

forget to mention that for the 2nd part
"2）假设Jenny恰好有1）中算出来的钱，赌场每分钟赌一次。什么时候赌场破产的概率最大

I need to write a program to do the calculations,
because P(1) = 1/W-1 = 1/0.501 - 1 = .996

P(1)^(N+1) = .5 gives N = 173.3, thus N should be 174

which means whenever Casino's net lose reaches 175, it has more than 50% possibility to close its door.

since 175 is quite a big number, and I don't find a close form to calculate the losing possibilty for general steps, thus I must fall back on computer program to do the calculations.

constant · 发表于 2005-12-2 23:44:45

第二问比原来想的难一点。现在难度正式升为+++。

有漏洞 · 发表于 2005-12-4 08:07:32

P(2) != P(1)^2

husonghu · 发表于 2005-12-5 09:50:12

constant 已在坛上新贴中给出他的此题答案，有兴趣者可查看。

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Jenny赌场

天啊，看来我开不了赌场[:%]

我发现一个秘密，，

还有这么KIND的赌场呀？Jenny, 你的赌场开在哪儿?[:E]

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第二问比原来想的难一点。现在难度正式升为+++。

P(2) != P(1)^2

constant 已在坛上新贴中给出他的此题答案，有兴趣者可查看。