从许文强与冯敬尧的生死决斗想起

salmonfish

这不是正确的“决斗"方式!
没学过概率论（没上过大学）。但是凭直觉，第二个挨枪的人吃亏太大。
第一轮（1/6 vs 1/5);
第二轮 (1/4 vs 1/3);
第三轮 (1/2 vs 1/1）
如果弹匣只有六个弹仓的话。(好像左轮都是七个弹仓---七星枪!)
正确的决斗方式是每次扣完扳机，都要重新将弹匣随机旋转一下，以保证下一枪跟前一枪有同样的”发射概率“。

salmonfish

LHS 发表于 2015-5-17 03:13
设k为弹仓个数，但仅一个弹仓有子弹。
假定k是偶数，例如，k=6，且冯许两人枪法极佳，只要所用弹仓有子弹就 ...

虽没学过概率论，直觉也会告诉俺这里有问题。
如第一轮，在未开第一枪之前，在没有任何已知条件的情况下，子弹在第一弹仓和第二弹仓（其实每个弹仓）的几率应该一样。但是，当第一枪打出后发现第一弹仓是空弹仓这一信息（条件）明确后，难道子弹在第二弹仓的几率还是跟没有这个条件时一样吗？

salmonfish

LHS 发表于 2015-5-17 22:07
白菜说得好，子弹在6个弹仓的哪一个中，其概率都是1/6。这才是正确的“直觉”。鱼兄你说的条件概率确实 ...

"但别忘了，实现这“条件”（第一枪空）的概率是5/6。这两者的乘积仍然是1/6。"
虎兄说的是在击发第一枪前，第二位挨枪击的几率。但是，一旦第一枪击发后，而且知道它是空枪，“（第一枪空）的概率”就不是5/6了，而是1/1！ 在这时(100%已知第一枪为空枪），第二位挨枪的几率就纯是 1/5.

如果把许和冯分别关在两个没有信息交流的房间里，还是用同一把枪，由第三人扣扳机。第一枪后，冯不知许的死活。这时当冯面对枪口时，他死的几率才应该是1/6, 如你所说。

也可以这样说，第一轮当冯举枪对准许时，在他扣扳机前，他和许的死亡几率一样（1/6).  而当许发现第一枪是空枪，他在第一轮的死亡几率就上升到了1/5.

salmonfish

以前好像讨论过一个类似的题。好像是在三个门后有一个大奖，三个人（站在一起）去开门摸奖。
如果每人预先各选一个门号，同时开门。这样每人的得奖机会均等（1/3)。
如果三人是依次上前开门摸奖，那么，.....
（忘记结果了！）

salmonfish

LHS 发表于 2015-5-17 23:23
看不懂鱼兄想说什么。
建议鱼兄考虑以下简单情况（实际上就是原题的第三轮）：一把枪有两个弹仓，但只 ...

知道了！ 我误把问题看成是每扣一次扳机，每人挨枪（死亡）的几率，而不是整个决斗下来后两人的生存几率啦（生存的几率太显然了，你死我活，我死你活)。