关于中奖问题，我怎么越想越糊涂[:-D]

xyh · 发表于 2008-5-6 23:20:23

容器里面有1000个盒子，外形，重量都一样。也就是说，从表面上看不出他们有任何不同。但是这1000个盒子中，其中有一个里面是300元现金，其余的都是几张废纸。当然我很希望得到这300元。

如果我支付1元，便可以拿一个盒子（支付2元，便可以拿两个盒子，以此类推）。交纳了费用，我需要立即打开看，如果里面不是现金，我必须把盒子放回容器打乱。很显然，在任何时候，如果我支付1元，我中300元奖的可能性为1/1000

下面是我的问题：

1。如果我的口袋里有10元现金，我分别连续购买了9次，都没有中奖，那么我现在购买第10次。请问我中奖的概率为多少？

2。如果我的口袋里有10元现金，分别连续购买10次，并且这10次都没有中奖的概率为多少？

3。如果上面两个问题的解答结果不同，那么为什么会有如此的不同？请解释。（因为我的具体做法都一样，连续购买10次）

4。我如何花这10元钱，才能让我最大可能的中奖？

夜猫子小强 · 发表于 2008-11-26 07:50:24

对哦,要在前一个没有中奖的情况下才会继续去打开下一个,想了半天没想通看到你的回复才茅塞顿开

原贴：

文章来源: dddwww 于 2008-6-4 10:6:28 (北京时间: 2008-6-4 22:6:28)
标题：你的第四项回答简直是胡说八道

假如有5个盒子,你一次取出4个盒子,概率能累加吗?
按你的逻辑那概率是1/5+1/4+1/3+1/2=1.283>1,必定中奖无疑了?

中奖概率应该是这么算的:

打开第一个盒子中奖的概率+在第一个盒子不中奖的情况下打开第二个盒子的中奖概率+...
=1/1000+999/1000*1/999+998/1000*1/998+....=1/100

dddwww · 发表于 2008-6-4 18:06:28

假如有5个盒子,你一次取出4个盒子,概率能累加吗?
按你的逻辑那概率是1/5+1/4+1/3+1/2=1.283>1,必定中奖无疑了?

中奖概率应该是这么算的:

打开第一个盒子中奖的概率+在第一个盒子不中奖的情况下打开第二个盒子的中奖概率+...
=1/1000+999/1000*1/999+998/1000*1/998+....=1/100

gogogo · 发表于 2008-5-20 11:01:44

此答案错误，第十次仍旧是1/1000。
每次抽取都是独立事件，和前面的没有关系，所以前面9次的结果是无法影响到这次的概率的。
你的分析是把前十次作为一个整体，（至少一次）中奖概率是0.9%，但这个概率是分配到每次的，并不确定就是最后一次。

gogogo · 发表于 2008-5-20 05:43:17

1.按照每次放回的原则，第十次中奖的概率为1/1000.
2.这十次都不中奖的概率为99%=（999/1000）*（999/1000）*（999/1000）*（999/1000）*.....有十个括号。

孜孜不倦@. · 发表于 2008-5-14 03:57:40

如果每次买一元，一共十次的概率是 10* （1/1000）= 10/1000

-------------------如果一次一元，买1000次，也有可能买1000次也没有中，不是吗

如果一次买十元，只买一次的概率是 1/1000 + 1/999 +1/998+1/997+1/996+1/995+1/994+1/993+1/992+1/991

--------------------如果一次1000元，按楼上朋友的方法，不就是1/1000+1/999...1/3+1/2+1/1 >>> 100% 概率怎么可能大于100%呢

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wwwxxxx · 发表于 2008-5-12 16:21:29

没错，但你花100元而只得到了300元，不合算。

横行 · 发表于 2008-5-11 10:07:26

你一次拿出十个盒子，几率是百分一，如果你每次拿一个，不中再放回去搅乱，几率十次千分一，因为每次都是个独立事件，不可能有更大的中奖率

孜孜不倦@. · 发表于 2008-5-10 02:34:40

不对吧，要是买1000次，岂不是 1000*1/1000 = 100%了吗？

www.ddhw.org---

wwwxxxx · 发表于 2008-5-9 18:13:10

如果每次买一元，一共十次的概率是 10* （1/1000）= 10/1000

如果一次买十元，只买一次的概率是 1/1000 + 1/999 +1/998+1/997+1/996+1/995+1/994+1/993+1/992+1/991

后者的中奖可能性更大一点，不过你只能玩一次。

也坐小板凳 · 发表于 2008-5-9 11:33:53

请给出随机试验和概率的数学定义。可不要随便说说啊。

我也说说 · 发表于 2008-5-9 02:25:53

对于概率，有很多误解，其中最关键的一个就是什么是概率。这个问题不弄明白，会衍生出很多问题。我看了这么多题，基本都是对概率这个概念以及随机试验与概率的关系，随机试验的定义的前提的不理解造成的。

这个题很好解释，如果你懂得一次随机试验与有限次随机试验与概率的关系，抓住重点，就解释明白了。

一次随机试验的结果与概率是什么关系？说说看。

色盲 · 发表于 2008-5-8 18:26:13

象超人

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据说这世界是彩色的？

husonghu · 发表于 2008-5-8 11:22:34

我们可以具体算一算:

总数花2元时:

同时买: 中0次几率=0.998

中1次几率=0.002

分别买: 中0次几率=0.998001

中至少1次几率=0.001999 (其中1次=0.001998, 2次=0.000001)

总数花5元时:

同时买: 中0次几率=0.995

中1次几率=0.005

分别买: 中0次几率=约0.99500999

中至少1次几率=0.00499001 (其中1次=约0.00498003, 2次=约0.00000997, ......)

总数花10元时:

同时买: 中0次几率=0.99

中1次几率=0.01

分别买: 中0次几率=0.99004488

中至少1次几率=0.00995512 (其中1次=约0.00991036, 2次=约0.00004464, ......)

总数花1000元时:

同时买: 中0次几率=0

中1次几率=1

分别买: 中0次几率=约0.36769542

中至少1次几率=约0.63230458 (其中1次=约0.36806349, 2次=约0.18403174, 3次=约0.06128251, 4次=0.01528996, .....)

结论: 买的钱总数少时, 两种买法几乎没有差别. 买的钱总数多时时, 两种买法有差别, 哪种好, 还是很难说 ---- 各人喜欢吧: 比如你花1000元时, 若同时买, 你肯定得这一份奖, 但仅此而已(300元); 若分别买, 你有可能不用花完1000元就得奖, 甚至可能得到超值的奖, 但也有可能花完1000元还是得到0奖(有0.36769542的几率). ---- 新新, 你到底喜欢哪种方法呢? 我想, 既然是碰运气, 当然是用你说的方法买. 运气不好你就自认倒霉好了. 谁会愿意用1000元换300元呢(同时买的方法)?

本贴由[husonghu]最后编辑于：2008-5-8 8:21:35

husonghu · 发表于 2008-5-8 11:13:13

在你的CASE中, 新新你即便购买了1000次, 1次都没中, 对不起, 你买第1001次时的概率还是只有1/1000. 当然, 买1000次不中一次, 是小概率, 太不寻常了. 但你有什么办法呢? 只怪你运气太不好了. 想开一点, 总不至于象俗话说的, 找块豆腐撞S吧!

(我的layman说法, 欢迎讨论, 欢迎指正和批评)

开开心心 · 发表于 2008-5-8 11:07:57

第4点，按条件，一次过放下10元，不是可以同时拿出10个吗？

husonghu · 发表于 2008-5-8 10:29:44

----changkong 是对的

----你的"进一步问题"却是错的

----HF的提示是唤醒你的起点

概率是某事件发生的probability, 它预示着多发操作下事件发生的统计平均, 但并不一定与有限操作次数下事件发生的结果相一致.

一个你寄希望发生的好事件, 在你的有限操作次数下, 如果发生得比概率预示的快(或多), 是你的运气好; 如果发生得比概率预示的慢(或少), 是你的运气坏. 在下次操作时, 这个事件发生的概率还是不变的.

在你的例子中, 你连续购买9次，按概率估计, 你应该有差不多9/1000的可能至少中一次奖(即1-(999/1000)^9). 但你没有中, 是你的运气差. 你第10次购买还只是1/1000的概率能中. 让我再举一个极端的例子: 相亲会的组织者说, 按统计, 相亲者在会上找到意中人的概率是1/2. 你参加了5次都没找到, 你以为你第6次参加会有97%可能找到(1-0.5^5)? No Way! 你参加了5次都没找到, 是你运气极差. 你第6次的概率还是1/2. (当然这个例子不是好例子, 因相亲还与许多个体条件有关---如果你是比尔盖兹, 估计你100%一次成功)

所以我说你这10元钱, 不管如何折腾, 结果都是一样的. 因为按你给定的条件, 每次买都是独立操作, 都是1/1000的概率. 顺便指出, changkong的第4点并不适用于你的CASE. 他的第4点说: 分别连续购买10次，逐个打开看(不放回去), 中奖概率是1/1000+1/999+1/998+.... 那样是会高一点点. 但你的CASE是限定每次必须把不中的盒子放回并打乱, 再买下一个, 对吗? 所以在你CASE里, 你的任何一次永远都只是1/1000的概率.

补充: 严格地说, 10元钱, 买法不同, 比如"同时买"与你说的"分别连续买", 会有一点点不同, 但差别微不足道; 花的钱总数大时, 买法不同差别也大, 但哪种好还是很难说. 详见我给开开心心的回贴.

本贴由[husonghu]最后编辑于：2008-5-8 8:6:21

概率论 · 发表于 2008-5-8 05:42:17

需要补充学些概率论，初级的问题

xyh · 发表于 2008-5-8 05:24:05

俗话说，会哭的孩子多吃奶。例如很多公司的一些人专业水平一般，但是喜欢嚷嚷，常要求老板给加薪，所以可能有比较高的工资。买彩票也一样，尽管中大奖的可能性几乎都为零，但是不同的买法还是有可能有不同的结果

例如这一题，回报的概率的确不一样，我认为应该有差别。

如果你认为都一样，能否给出解释？

HF: · 发表于 2008-5-8 00:46:50

Remind of a joke I heard before:

A doctor told a patient: you've got a lethal disease that only one out of ten can survive. But don't worry, I have 9 patients before you who have the same disease, they all died -- so you must be the one who will survive.

xyh · 发表于 2008-5-7 21:43:18

这些问题对yinyin简直是小菜。我估计yinyin在等待时机，当发现我们真正需要帮助的时候，一定会从天而降。你信不？我敢打赌。

xyh · 发表于 2008-5-7 21:40:38

回答完全正确。

下一步的问题就是，

假设，我连续分别购买了9次，没有中奖（就是买一次，打开，发现没有中奖，于是放回去；然后再买一次……，一共重复9次），那么在第十次的时候，我可否这这么认为：既然前9此没有中奖，这一次的中奖概率应该远远高于1/1000（0.1%）。因为根据你的第二题的回答：连续10次不中奖的可能性为 999/1000的10次方，也就是说连续10次购买，至少一次中奖的可能性为 0.995512% （1-999/1000的10次方 = 1-0.99004488 = 0.00995512 = 0.995512%）？

如果我的这个想法是错的，那么错在哪里呢？

色盲 · 发表于 2008-5-7 20:02:53

yinyin解这个最拿手了，但是好久没见他了呢。。。

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据说这世界是彩色的？

changkong · 发表于 2008-5-7 18:32:08

这是一个基本的概率题了。

1。如果我的口袋里有10元现金，我分别连续购买了9次，都没有中奖，那么我现在购买第10次。请问我中奖的概率为多少？

1/1000

2。如果我的口袋里有10元现金，分别连续购买10次，并且这10次都没有中奖的概率为多少？

999/1000的10次方

3。如果上面两个问题的解答结果不同，那么为什么会有如此的不同？请解释。（因为我的具体做法都一样，连续购买10次）

做法一样，计算方式不同。1计算的是第十次的概率（独立事件，跟前边多少次没关系），2计算的是连续的概率，之前的每次事件都影响结果。类似的题目是：抛硬币99次都是正面，第100次正面概率仍然是1/2；但是，连续抛100次都是正面的概率就是1/2的100次方了。

4。我如何花这10元钱，才能让我最大可能的中奖？

分别连续购买了10次，逐个打开看（不放进去）。中奖概率1/1000+1/999+。。。

husonghu · 发表于 2008-5-7 15:00:29

新新, 无论你如何折腾, 你这10元钱中奖的(回报的)概率是一样的.

所以呢, 你就放弃发财梦, 好好去工作吧!

孜孜不倦@. · 发表于 2008-5-7 07:16:00

就等高手解答了@。@

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xyh · 发表于 2008-5-7 05:09:01

分别连续购买了9次 = 买一个，没中，再买一个这样买9次

孜孜不倦@. · 发表于 2008-5-7 00:06:16

分别连续购买了9次,这个具体是什么意思。。。是买一个，没中，再买一个这样买9次，还是一次性买9个呢，然后一个个打开？

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回复：你的第四项回答简直是胡说八道

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不是吧。。。

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如果

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就请给出随机试验和概率的数学定义

没有抓住重点

象超人[:-D]

同时买出10个,与新新的买法(分别连续购买),会有一点点差别.但总数买10元的话,差别微不足道...

再夸张地说一句....

第4点，按条件，一次过放下10元，不是可以同时拿出10个吗？[;)]

非专业的我, 试着使新新变清醒[:-K][:-K]

回复：进一步的问题

回复：我的答案是

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我知道yinyin这方面很厉害

进一步的问题

建议新新去搬一个救兵来[:-D]

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我的答案是

就等高手解答了@。@

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问下哈。。。

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再夸张地说一句....

第4点，按条件，一次过放下10元，不是可以同时拿出10个吗？[;)]

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