这个讨论过吗？两个盒子

constant · 发表于 2007-2-20 18:21:12

有两个盒子，里面放着钱，一个是另一个的二倍。现在给你一个盒子，你打开看，里面的钱数是a。你可以有一个选择，交换另一个盒子。你这样想：另一个盒子中的钱数可能是2a，也可能是a/2，平均是(5/4)a，当然应该换。

问题是上面的推理与a的值无关，也就是说即使不打开盒子也可以做同样的推理，也应该换。换过去之后再做同样推理，还应该再换回来。然后再换过去，再换回来。。。而且每换一次，盒里钱的期望值都增加了5/4，所以只要不停的换下去，过不了多一会儿你就变成 millionaire 了。

狐 · 发表于 2007-2-20 18:38:55

开开心心 · 发表于 2007-2-20 18:54:36

电视游戏见过，未见过钱越来越多，但最后一无所有就见得太多

狐朋狗友 · 发表于 2007-2-20 19:13:27

就象你和一头猪不能取平均值一样

富女 · 发表于 2007-2-20 19:15:29

期望值......

野菜花 · 发表于 2007-2-20 21:01:36

有趣而浅显的解释，澄清了概率中的一个常见错误，大家是否也可以对三个门的问题重新考虑一下?

yinyin · 发表于 2007-2-20 22:52:35

I would like to repeat the statement posted on 2-15-2007:

并不是所有二中选一的experiment都具有（１／２，１／２）的概率分布。

husonghu · 发表于 2007-2-20 23:58:30

三个门的问题, 菜花怎么说?

狐朋狗友 · 发表于 2007-2-21 03:05:37

一个运动员以5秒跑完100米的一半距离, 再以2.5秒跑完剩下的距离的一半.然后再以一半的时间跑完剩下的距离的一半...... 一直这样跑下去, 他能跑完整个100米吗?

yinyin · 发表于 2007-2-21 03:37:20

怎么看着不像呢。请解释一下，像在哪里？

本贴由[yinyin]最后编辑于：2007-2-20 19:53:32

狐朋狗友 · 发表于 2007-2-21 03:59:48

两个都是偷梁换柱, 在逻辑上迷惑人

yinyin · 发表于 2007-2-21 04:14:04

我觉得是完全不同的问题，后者（你的）在逻辑上也无迷惑之处。请解释如何偷梁换柱。

yinyin · 发表于 2007-2-21 05:22:27

要害是：
没有给出足够的条件（例如总钱数是多少，a是如何随机确定的）来构成一个古典概型使得 "你打开看，里面的钱数是a" 是一个事件。从而，在 "你打开看，里面的钱数是a" "发生" 的条件下，"另一个盒子中的钱数是2a" 的条件概率及 "另一个盒子中的钱数是a/2" 的条件概率都是１／２这一论断是无稽之谈，"取平均得(5/4)a" 也就成为无源之水、无本之木。

色盲 · 发表于 2007-2-21 15:46:37

两个题目都有诡辩的味道，这是相象的地方。但解法不同。那个赛跑的问题可以求等比数列的极限来解，但这个盒子问题，不是求个极限就能解决，更多的要考概率

www.ddhw.org---

据说这世界是彩色的？

野菜花 · 发表于 2007-2-21 18:25:02

我的看法可能也是要使Hu兄和新新等人肺气炸的

idiot94 · 发表于 2007-2-21 18:42:12

husonghu · 发表于 2007-2-21 18:59:03

"要换"是理论的. 关键是, 在3门的题中, anyway options 太少(总共就3个门), 你认为概率论不适用? 想听听你的高见. 我保证不气炸肺

狐 · 发表于 2007-2-21 21:53:35

野菜花 · 发表于 2007-2-21 22:32:25

因为开了一个车门后，剩下的两个门随你挑，有车的概率一样提高到1/2，不能说一个门比另一个门有什么优越性。我也想不出什么好的解释，你若试图给我算扑克牌，乐透的概率，我只好举手投降。

野菜花 · 发表于 2007-2-21 22:36:17

Thanks for your beautiful flower!

只看该作者 · 发表于 2007-2-21 22:56:16

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

只看该作者 · 发表于 2007-2-21 23:48:12

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

野菜花 · 发表于 2007-2-21 23:55:06

我觉得不一样，沙子和米的混合物没有概率问题，只有稀泽的比例。别砸砖呀，我要溜了

狐 · 发表于 2007-2-22 00:18:29

眼看着他们把自己都要弄糊涂了

yinyin · 发表于 2007-2-22 00:31:42

并不是所有二中选一的experiment都具有（１／２，１／２）的概率分布!!!

你说的 "因为开了一个车门后，剩下的两个门随你挑，有车的概率一样提高到1/2，不能说一个门比另一个门有什么优越性。" 就是错在这里。若主持不知道门后有什么，随便地去掉一扇门，再问你换不换成第三门，这时当然不必换，因为三扇门仍处于对称地位，有车的概率都是１／３。但现在主持知道门后有什么，有意识地去掉你没选的两扇门中没车的一扇，那么余下的一扇门后有车的概率就提升到２／３（也就是说，只要这两扇门中有一扇门后有车，去掉没车的一扇后，这扇留着让你换的门的后面就有车了）。最后让你选择的两扇门不处在对称的地位。

只看该作者 · 发表于 2007-2-22 00:31:58

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

野菜花 · 发表于 2007-2-22 01:04:18

两粒沙子和一粒米当然与两只羊和一辆车是一样的罗

野菜花 · 发表于 2007-2-22 01:07:26

你这样说更要把他们气得

了

野菜花 · 发表于 2007-2-22 01:21:30

你说的道理两三个年前就听过了，既然现在改变了看法，同样的解释自然就不能说服我了。

色盲 · 发表于 2007-2-22 01:49:37

音音是说，主持去掉了一扇绝对没有车的门，所以，你所选的那扇门和另一扇门有车的概率一共为1。而你已经选择的门后面有车的概率和他去掉门之前一样，还是1/3，所以另一扇门后有车的概率就是1－1/3＝2/3.

但我不确认这样这样计算概率是否合理？我觉得前后两次选择之间应该是相互独立的，不同选择之间的概率之和不能简单相加减。假设你开始没有做选择，但是主持人去掉了一扇迷惑门，余下两扇门后面有车的概率和为一，任何一扇后面有车的概率应该是1/2。现在你做选择，门还是一样的门，为什么两扇门不对称了？换句话说，你重新做选择，还选原来的门，有什么不一样？

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据说这世界是彩色的？

husonghu · 发表于 2007-2-22 05:02:01

请MM们想想10个门、或者干脆100个门的情况吧(其中只有1个门后有车)。你选时，只在100中取1，有车概率当然只1/100，剩下的99门有车概率总和当然是99/100 ---- 主持人在这99门中去掉98门(没车的)之后，剩下的1门有车概率就是99/100 ---- 九十九宠爱浓缩在一身了。其实， “主持人去掉没车的98门”这个动作做还是不做，都不影响你原来的1票的有车概率(1/100) ---- 你原来的1票的有车概率绝对没有随主持人逐步去掉没车的98门而增加！！

就好象你在100中选1，留其余的99个给我，你怎能想象你和我同样幸运呢？这一点，我在扑克牌和lottery的例子中说得很清楚了。在扑克牌中，你拿1张牌，我拿53张牌，你怎能想象你和我拿到大王的几率是相等的呢？拿到大王的几率，你是1/54，我是53/54 ----- 这不会因我扔掉或不扔掉那没用的52张牌而改变。

如果你们还坚持不投降，那我们就用上述模式来赌钱，如果只赌一次，我不是绝对能赢(毕竟，你有1/n的几率会赢)，但如果赌足够多次，我肯定赢歪了 ---- 假设赌1000次：

用3门来赌，我会大约赢667次，你大约赢333次；
用10门来赌，我会大约赢900次，你大约赢100次；
用100门来赌，我会大约赢990次，你大约赢10次。
(这就是概率的意义所在啊！)

狐 · 发表于 2007-2-22 05:38:09

HU哥是学统计的吗?

色M说得明了:"换句话说，你重新做选择，还选原来的门，有什么不一样？"

色盲 · 发表于 2007-2-22 05:45:58

哈哈，正经做题的不多，光吵架了

而且明显按颜色分阵营

Constant要气死。。。

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据说这世界是彩色的？

狐 · 发表于 2007-2-22 05:58:40

从阵营来看,Constant好象也是粉颜色

husonghu · 发表于 2007-2-22 06:40:11

重新选时，千万不要选那1/100的孤家寡人，要选那集九十九人宠爱于一身的人啊！

(我不死心，再试着回应一下色MM的挑战:"换句话说，你重新做选择，还选原来的门，有什么不一样？" ----- 如果去掉的门是随机的，那么没什么不一样，但这时，两门中的任何一门都是1/3几率，不是1/2，(另外1/3在去掉的那门身上))

再请看我上次的回应：

在扑克牌的例子里，如果我不看我拿的53张牌，从中随机地去掉52张(很可能把大王也拿掉了，52/54的可能)，等拿到我手里只剩1张时，你的1张与我的1张相比，确实是等概率的，但决不是各1/2的chance，而是各1/54的chance(也就是说你我手里这张是大王的希望都很小)。

但如果在我拿的53张牌中，去掉的52张是选出来的(都不是大王)，那么，你的1张与我的最后1张相比，就不是等概率的了，拿到大王的可能，你的1张只有1/54的chance，我的1张有53/54的chance。

yinyin · 发表于 2007-2-22 07:00:33

"还选原来的门 "，有车的概率还是1/3，没变! 它也是 "另两扇门都没车" 的概率。所以，"另两扇门中之一有车" 的概率为1-1/3=２/3，这也就是主持人"去掉没车的一扇门之后另一扇门后面有车" 的概率。这最后一扇门是经过优选的，它与你原先所选的门不处于同样的地位。所以，答案是 "要换"。下面的例子有助于理解为什么这最后一扇门与你最初选的那扇门不一样。
５０个人分成１０组，每组５人，高矮不一。从每组中随机选一人编入A队，在每组余下的４人中各选一最高的编入B队。现在，A队和B队一样都是１０个人。B队的平均身高（期望值）能和A队的一样吗？如果让你从A队或B队中随机地抽选一人，而你又想要个子高些的，你会从A队中抽还是从B队中抽？

如果主持人在你第一次选择前就已去掉一扇没车的门，问题就变了。剩下的两扇门处在对称的地位，有车的概率都是１／２。你选后主持人再问你换不换，当然不必换啦。

yinyin · 发表于 2007-2-22 07:35:21

不要瞎猜啊。当初有人还以为yinyin是粉红的呢，结果打赌输了６００元。科学问题，不要以颜色来分阵营。

不管Constant是红是蓝，对眼下讨论的问题，一定跟yinyin在一个阵营。yinyin相信其数学水平，要不人称 "康大帝" 呢。

只看该作者 · 发表于 2007-2-22 08:13:41

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yinyin · 发表于 2007-2-22 08:14:11

constant的这个问题应该是一个名题。一定会有好多人讨论过，也值得在这脑坛上争论。yinyin以前虽未涉猎这类问题，但对它也觉有趣，愿与诸位分享乐趣。yinyin不觉得在吵架啊，康大帝也不会气死。他正躲在一边偷笑着呢！知道他在笑谁吗？

MM还是找个数学师傅吧。

yinyin · 发表于 2007-2-22 08:19:49

狐徒想要把师傅弄糊涂，有一定难度。除非...

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这个讨论过吗？两个盒子

[:-K][@};-]

电视游戏见过，未见过钱越来越多，但最后一无所有就见得太多[:-K]

这是两个不相关的事情, 不能平均

期望值......[:-M] [:))]

有趣而浅显的解释，澄清了概率中的一个常见错误，大家是否也可以对三个门的问题重新考虑一下?[;)]

回复：这个讨论过吗？两个盒子

三个门的问题, 菜花怎么说? [;)][;)]

其实, 你的题目跟这个很象:

很象?

回复：很象? 是的!!

回复：回复：很象? 是的!!

回复：这个讨论过吗？两个盒子

可以说象，但有区别

我的看法可能也是要使Hu兄和新新等人肺气炸的[:-M][:-M]

[:-Q][>:D<]

你说说吧! 最初见该题时我也是"不换"派,现在是"要换"派.我觉得,"不换"是感情的,

[:-K][>:D<]

几年前看到这个题目时说换不换一样，后来看到人家算的概率觉得有道理，说换，后来又回到原来的感觉。因为开

Thanks for your beautiful flower! [@};-][>:D<][:)]

我觉得不一样，沙子和米的混合物没有概率问题，只有稀泽的比例。别砸砖呀，我要溜了[:P]

眼看着他们把自己都要弄糊涂了[:-K]

回复：几年前看到这个题目时说换不换一样，后来看到人家算的概率觉得有道理，说换，后来又回到原来的感觉。

两粒沙子和一粒米当然与两只羊和一辆车是一样的罗[:)]

你这样说更要把他们气得[:X]了[;)]

回复：回复：几年前看到这个题目时说换不换一样，后来看到人家算的概率觉得有道理，说换，后来又回到原来的

回复：回复：几年前看到这个题目时说换不换一样，后来看到人家算的概率觉得有道理，说换，后来又回到原来的

理性地讲，菜花、狐MM、色MM必须投降(很抱歉地说)[:-D]同意yinyin，两门是不对称的

不投降,你先交枪吧[;)]

哈哈，正经做题的不多，光吵架了[:-K]而且明显按颜色分阵营[:-M]Constant要气死。。。

显然Constant是惟恐天下不乱[;)]

不是学统计的。唉，虎哥斗不过狐妹，yinyin再来[:-D][:-D]不过啊狐妹，我告诉你，

回复：不投降,你先交枪吧[;)]

回复：显然Constant是惟恐天下不乱[;)]

回复：哈哈，正经做题的不多，光吵架了[:-K]而且明显按颜色分阵营[:-M]Constant要气死。

回复：眼看着他们把自己都要弄糊涂了[:-K]