有趣的整数。[;)]

salmonfish · 发表于 2007-10-17 22:23:14

大多数正整数都可以表示为一些整数平方的和，即：

www.ddhw.com

X = S c_i² （c_i= 1 最多只能出现一次）www.ddhw.com

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其中X, c_i均为整数。www.ddhw.com

例如：www.ddhw.com

5 = 2² + 1²

150 = 10² + 7² + 1²www.ddhw.com

etc.,

www.ddhw.com

只有很少正整数不能表示为一些整数平方的和。

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那么，什么是最大的，不能表示为一些整数平方的和的正整数呢？

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本贴由[salmonfish]最后编辑于：2007-10-17 15:56:25

roseknight · 发表于 2007-10-18 00:55:03

假如ci = 1 最多只能出现一次的话，不能表示为一些整数平方的和的正整数不少，比如2，3，5，6，7，11，15，21 etc.。

不过最大的还真想不出来，我的假设是X=S ci²+1, 不过无法证明，希望有高人指导。

idiot94 · 发表于 2007-10-18 03:57:06

different from each other?

salmonfish · 发表于 2007-10-18 05:30:00

for distinct c's, there is an up limit whole number. (not too big)

for allowing repeated c, except for c=1, there is an up limit whole number, which should not be larger than that obtained from above.

本贴由[salmonfish]最后编辑于：2007-10-17 21:57:19

yma16 · 发表于 2007-10-18 07:23:29

http://mathworld.wolfram.com/LagrangesFour-SquareTheorem.html

salmonfish · 发表于 2007-10-21 23:16:20

答案：128

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有趣的整数。[;)]

不好解，但是很感兴趣

except for 1, do all these c's have to be

two cases

Ref: Lagrange's Four-Square Theorem

答案：128