囚徒抓豆子 修改版之一

husonghu

如前题，5个囚犯，依次按1-5号在装有总数100颗豆子的袋里抓豆子，规定每人至少抓一颗，至多不能超过让剩余的囚犯无豆子可抓的地步。抓得最多和最少的人将被处死，抓得重复（任何数）的两人或多人也一并处死。他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。Now, 假设for whatever reason, 1号抓了22颗，问最可能的结局是什么？并详细说明是如何达到这个结局的。

已知接下去的4个囚徒是：

1.  他们都是很有聪明头脑的人。

2.  他们的原则是尽量求自保，不会舍己救人。

3.  100颗豆子不一定都分完。

husonghu

红珊瑚 发表于 2015-5-1 19:22
Ok, 1号拿了22颗，2号一定是21颗。3号一看拿走43颗，知道是22和21,他会拿20颗，因为知道4号一定会拿19颗自 ...

珊瑚MM好聪明。

对，1号取了22，对2、3、4号来说是千载难逢的好机会，这三人只要自己不犯错，必定能保命，谁都阻挡不住。首先，2号摸到1号取了22时应该高兴坏了，2号取21。接着3、4号取时绝对不能用原先“挤平均数”的原则（大家撞车在一起），而是依次取20、19. ---- 这样三人稳稳当当保命。关键是这三人要有预见性：从一开始摸豆子数就预见到自己必定能活命，从而千万不要出错。 (2、3、4号能稳稳当当保命的关键，是逼5号进入豆子数最少的绝境：只剩18死路一条，想与前面的人撞车都不可能）。

但是，如果2、3、4号这三人中有任何一人出错，那将害人也害己，最后还是可能会死在一起。比如，2号最好取21，取20也没事（从总数42，聪明的3号还是能判断出前两人分别取了22和20），但如果2号得意忘形取了19，那就会引起3、4号的误解并取错，导致枉死。

husonghu

salmonfish 发表于 2015-5-2 03:26
当一号抓取22颗豆豆时，显然是犯了一个初级大傻（几乎是必死）。而这已经与题目中的条件1相悖了。 ...

呵呵， 所以我把1号排除在题目中的条件之外了，而是说for whatever reason 1号就是这样做了。

husonghu

salmonfish 发表于 2015-5-2 07:38
So, #1 is sacrificing himself in trying to save #2,#3,#4, but not #5. ( Again, this is in contrst  ...

题目的本意不是在1号，而是在2、3、4号（如何调整思维抓住好机会）。

至于1号为何会如此，是题外话，可以有许许多多原因，说他犯傻最容易，说他是强盗头子想保存尽量多实力为复仇也可。反正已经把他排除在条件之外（已知接下去的4个囚徒是：。。。。）

husonghu

salmonfish 发表于 2015-5-7 20:35
刚游玩回来，等缓过来了再答复您。
另，就是不知道hu兄是否还有之二，之三等要贴出来。不想搅乱了hu兄的 ...

还有一个修改版。三文兄有东西先贴，不会乱的（标题总是可以变的：若你有个之二，那我接着可叫之三）。

husonghu

三文兄的分析很全面，涵盖了几种不同状况，受益了。

我想此题的原意是三文说的“强条件”那种，即明知大家都往“平均数”上挤是大家都死的结局，还是只能如此，象是人人在斗气。但仔细想想，人死一了百了，斗气又有什么意思呢？还不如取“中性条件”试试，不仅是给人家一线生的希望，也是给自己留一线生的希望。同理，明知大家都往“平均数”上挤是大家都死，那偏开平均数，用以迷惑人家出错也值得一试。