一道数学题，关于有理数（初中数学知识）

新用户 · 发表于 2005-11-22 05:36:36

我们知道无理数的定义是：

假设p、q为任意整数，如果一个数能用 p/q 表示，说明这个数是有理数，否则就是无理数。

用通俗的语言解释就是有理数就是无限的循环小数，而无理数就是无限不循环小数。比如说， 3.3333333...就是有理数， 3.400000000.... 也是有理数。

现在给你一个无限循环小数，比如说，23.44123123123123....

要求你找到p, q，使得p/q = 23.44123123123123....

请给出一个通解使得任意一个有理数都可以套用你的公式而得到p 和 q.

野菜花 · 发表于 2005-11-22 07:12:08

23.44123123...

0.01*(2344+0.123+0.000123+...)

=0.01*[2344+0.123/(1-0.001)]

=0.01*(2344+123/999)

=0.01*[(2344*999+123)/999]

=(2344*999+123)/99900

p=2344*999+123=2341779

q=99900

所以其中

2344是不循环部分，123是一个循环节，9的个数和一个循环节的位数相同，0的个数取决于循环节开始的位置。

新用户 · 发表于 2005-11-22 21:06:30

太厉害了，让人钦佩！本来以为需要一段时间呢

野菜花 · 发表于 2005-11-23 00:51:38

实在过奖了，新兄，这不是初中知识吗？

		自动登录	找回密码
密码			立即注册

动态微博