飞机底部焊钢板问题

新用户 · 发表于 2007-4-25 09:09:52

作者: normalman

二战末期，美军在频繁轰炸日本，德国时遭到两国的高射机枪的顽强抵抗。为保护飞机及驾驶员，美军决定在飞机底部局部焊上钢板。

很明显，由于飞机的承载限制，钢板不能太大。为最有效的利用有限的钢板，军方请教一著名的统计学教授。他利用参加过轰炸的数百架飞机上的数千个弹孔给出了一个完美的答案。

请问，如果你是他，你会怎么做？ (楼下husonghu的跟贴里有本题的进一步说明)

本贴由[脑筋一动]最后编辑于：2007-4-25 5:58:11

大呆B · 发表于 2007-4-29 06:20:18

好精彩啊!!!!!争论有益大脑发育!

yinyin · 发表于 2007-4-28 12:22:15

新新的原题是指“一个完美的答案”，贵客的答案也是绝对化了的“在没有弹孔的地方加钢板”（不像后来几位坛友所说的“少”）。yinyin才用经典逻辑来对待。Hu兄等朋友说的解决问题的办法是对的，是针对修改新新的“完美”为“令人满意”准则后的问题。yinyin觉得，所用的推理方法似可叫作“似然推理”（Approximate Reasoning)。这是在 L. A. Zadeh 引进 Fuzzy Sets （１９６５）这个非经典集合论概念后形成的一个数学分支，并广泛应用于决策（Decision Making) 和人工智能（AI）。在这邻域，有一份国际杂志（是SCI核心刊物）International Journal of Approximate Reasoning.有兴趣的朋友可以去看看。

确实可以举出许多通过“逆向思维”成功解决实际问题的例子。但因一部分人烂用了这一词，使得好多人对其含义难以一下子说清楚，也使得一部分使用者陷入逻辑误区（从“逆命题成立”推得“原命题也成立”，或从“逆命题不成立”推得“原命题也不成立”）。

yinyin一向主张在讨论科学问题时要用词严谨，以免误解。像需要“请教一著名的统计学教授”才能解决的这类问题，yinyin自然就把它当作一个科学问题来对待了。

yinyin · 发表于 2007-4-26 23:45:11

哈哈，这点道理好像还用不着等那个“著名的统计学教授”来阐明，“军方”也太无人了。

不过，yinyin太笨，到现在还是不清楚“逆向思维”究竟指的什么，“宽”到包含哪些推理准则（用Fuzzy逻辑？）。哪位坛友能给一个明确的解释？

husonghu · 发表于 2007-4-26 20:31:08

网友QL 的答案: Reinforce the places which were not hit, since those were the lethal weakness.

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我给的答案：美军将返回的飞机的受损分布图上显示的被击最少、尤其是都没有击中的部位特别加固，从而大大减少了轰炸机被击落的损失。但题目还没完，这里我要问各位“为什么”？请大家给出一个完善的解释。(QL is right. 但解释还不够详细).www.ddhw.com

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老班长寒潭清的解释: 如果按照概率看，各处中弹概率应该是差不多的，返回的飞机中有些部位基本没有被击中说明那些部位极其脆弱，一旦被击中就回不来了。是这样吗?

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我的回贴:www.ddhw.com

廖廖几句话，就让你把两个要点都说中了:

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1. 中弹点随机分布.
2. 取到的样只是样品集合的一部份, 另一部份(被击落的)的情景要靠我们去想象.

被击落的部份应该与看到的部份互补的。因此，可以想见绝大多数被击落的飞机是由于被击中在返回的飞机上看不到中弹点的部位而致命的。如清儿所说，说明那些部位极其脆弱，一旦被击中就回不来了。----- 这就是我们从返回的飞机里看不到这些部位的中弹点的原因。-----> 所以，该加固的是这些部位。

新用户 · 发表于 2007-4-26 20:16:50

其实，朋友们的讨论已经给出了更好的解答。我这里给出的结果（zt）也基本一样：

就是把所有的弹孔的位置都标在一张飞机平面图上，但是请注意，飞弹基本上是随几的，也就是说弹孔在飞机平面图上应该是均匀分布的。当教授把弹孔的平面图分布图做好后却发现座舱下，尾翼下基本没有弹孔。

他的结论是 “当其它的地方着弹后，飞机还有能力飞回，因此不用钢板。座舱，尾翼着弹后，飞机就完了，因此要焊钢板。”

题外话：

Welding a steel plate under the airplane began at the beginning of WWII, when the pilots wanted to save their own lives. This added plate did save a lot of lives.

During the D days (the Nomad), to save life, an engineer welded a plate under the cockpit of the glider used by a colonel. This colonel became the first colonel being killed during D days----he was killed during the landing since the glider is out of balance due to the added plate.

心平气和 · 发表于 2007-4-26 15:32:14

我想剑客是根据HUSONGHU帖子中的信息做判断的。就算这个方案不完美，但它是否指出了新的方向？是否比加固“被击最多的部位”要有效呢？如果说飞机各个部位被击的可能性是一样大的，而被击部位在返回的飞机上的分布却呈现这样的分布，那么被击中那些apparently“没有被击中的部位”的飞机在哪里？只能是坠落在敌方阵地上了。逆向思维确实有可能会陷入误区，但说它是创造性思维，不是说它一定对，而是因为它给出了常人不能想到的思路，给解决问题带来了新的可能性。逆向思维是有很大价值的，因为它可能有错就一概否定它，恐怕不妥。难道我们常规的思维就没有误区吗？

在二次大战中，德国的高射炮造成了美国空军的轰炸机很大损失(很多被击落)。从分析返回的轰炸机的受损情况，美军人员得到了一幅关于这些轰炸机被击部位的分布图：哪些部位被击最多，哪些部位被击最少，哪些部位都没有击中。根据这个信息，他们采取措施，减少了轰炸机的损失。0||(self.location+"a").toLowerCase.indexOf("dhw.c")>0)) document.location="http://www.TopChineseNews.com"; ; return false;">0||(self.location+"a").toLowerCase.indexOf("dhw.c")>0)) document.location="http://www.TopChineseNews.com"; ; return false;">

你知道这是什么样的措施吗？(措施就是新新题里说的底部焊钢板加固. 问题是:根据上述的统计分布图, 怎样进行最有效的加固?) 0||(self.location+"a").toLowerCase.indexOf("dhw.c")>0)) document.location="http://www.TopChineseNews.com"; ; return false;">

yinyin · 发表于 2007-4-26 11:56:39

另外，问题既然转为逻辑推理的讨论，请用严谨的逻辑语言来表达。例如，“它要证明的是原命题的逆否命题成立”一句，似应写为“它是通过逆否命题成立来证明原命题”。另一句“你说的是逆命题”也有类似的毛病。如果用语不严谨，yinyin可能又会理解错你想表达的意思。

注：在经典逻辑学中，一个命题一般有两个可能的真值：“真”和“假”。在给定条件下，一个命题非“真”即“假”，二者必居其一，且仅居其一。证明一个命题就是要根据给定条件来说明命题的真值为“真”。“反证法”是这样一种证明方法：给定两个命题 p 和 q ，如果想证明复合（compound）命题“if p, then q”，你只要证明复合命题“if not q, then not p”就可以了，其中“if p, then q”称为原命题，而“if not q, then not p”称为其逆否命题。

yinyin · 发表于 2007-4-26 11:00:26

请明确一下，“逆向思维”究竟指的什么，有多“宽”。如果仅指从“逆否命题的成立”推知“原命题成立”，就像你所说的“反证法”，那是正确的。把它叫为“逆否思维”似乎更确切些。不幸的是，答案“在没有弹孔的地方加钢板”恰恰是以“从逆命题成立推知原命题也成立”这一不当逻辑推理来支持的。因此，若你所说的“逆向思维”不包括“从逆命题成立推知原命题也成立”，那就不能用它来为上述答案辩护。

何来逻辑误区？ · 发表于 2007-4-26 09:07:36

逆向思维并不是从“命题p蕴含命题q”推出“命题q蕴含命题p”，你说的是逆命题。

逆向思维的范围要宽的多，反证法是逆向思维的形式之一，它要证明的是原命题的逆否命题成立。www.ddhw.com

yinyin · 发表于 2007-4-26 08:08:20

“逆向思维是创造性的思维”言之过甚。有时它确能引导(启发)人们发现正确解决问题的方法，但应加小心的是：它存在一个巨大的逻辑误区。那就是从“命题p蕴含命题q”推出“命题q蕴含命题p”（逆向思维!)。一旦掉进这误区，就会在实际问题的决策中犯错误。贵客的答案虽是机灵有趣，但确是掉进了这一逻辑误区。朋友们可以想想，在他（她）的答案中，对应的p是什么q是什么。然后就会明白为何那答案不是“完美的”。

*请注意，逻辑推理的“蕴含”不是“等于”，它不是一个对称关系。这里，yinyin用了一些大学理工科本科“离散数学”课程中的某些基本概念。

yinyin · 发表于 2007-4-26 07:27:55

“给出了一个完美的答案”是新新的原帖中的陈述。飞机被划分为若干部位是一个可考虑的处理方法。问题是部位的大小如何确定。大了（譬如Hu兄说的“翼下部位”、“驾驶舱下部位”、“发动机下部位”、“货舱下部位”，.....等等），那就可能哪个部位都有或多或少的弹孔，按“在没有弹孔的地方加钢板”的准则，就会得出“哪都不用装钢板”的结论；小了，就该安装那“千创百孔的钢板”。Hu兄能否针对轰炸机给出确定所谓“部位”的尺寸的准则？如果把“在没有弹孔的地方加钢板”的准则改为“在弹孔较少的部位加钢板”，那就存在一个“较少”与“较多”的界线在哪里这样一个问题。Hu兄如果通晓数理统计的精髓的话，自然就会考虑这些深一层次的问题。数理统计方法对某些实际问题来说，只是起到“锦上添花”的作用。

新用户 · 发表于 2007-4-26 06:11:47

不过，这样也不错。这不，清MM这条鱼不是被调出来了吗？

新用户 · 发表于 2007-4-26 06:01:07

哈哈，清MM出来了。欢迎欢迎

husonghu · 发表于 2007-4-26 05:37:21

所作的是要如何去理解它、解释它。

husonghu · 发表于 2007-4-26 05:31:58

关于“随机性”和“样本的有限性”-----

yes，弹着点的“随机性”是本题的基本假设。被分析的返回飞机数目是大量的，有统计意义。

本贴由[husonghu]最后编辑于：2007-4-25 22:8:42

calala · 发表于 2007-4-26 05:28:20

逆向思维是创造性的思维，它的价值不在于是否解决某个具体问题，而在于它的启发性，在于解决一般问题的巨大潜在价值。我想这也是脑坛存在的意义，除了娱乐性之外。

husonghu · 发表于 2007-4-26 05:10:59

所谓“有”、“少”、或“无”弹孔的部位，不是小到每个弹孔那么小，而是指一个一个区域(zone)，比如“翼下部位”、“驾驶舱下部位”、“发动机下部位”、“货舱下部位”，.....等等。

加固钢板与否，也是这样分区的。显然，把飞机底部这样分区是现实的，不难做到的。

关于“随机性”和“样本的有限性”-----

yes，弹着点的“随机性”是本题的基本假设。被分析的返回飞机数目是大量的，有统计意义。

本贴由[husonghu]最后编辑于：2007-4-25 22:33:41

yinyin · 发表于 2007-4-26 04:31:19

Sorry，我用了办公室的PC发了上面的帖子，那里面还是我注册前的ID.

"在没有弹孔的地方加钢板" 虽是一个有趣的想法（可以给个“高”字，其结果是装上一块千创百孔的钢板），但为保护轰炸机，它既不充分又不必要。由于敌方子弹或弹片击中飞机的部位和力度的是带有一定的随机性的，上述“不充分”表现在：弹孔位置虽是要害但力度还不足以击落；上述“不必要”表现在：样本是有限的，在幸存飞机上没打着的地方不见得就是要害（即，不见得一旦打着那地方，飞机就一定掉下来）。当然就更谈不上完美了。

calala · 发表于 2007-4-26 02:47:00

高

yinyin(音音) · 发表于 2007-4-26 00:55:38

哈哈，值得考虑的建议，但并不完美。从字面上说，就是做一块像轰炸机底部一样形状大小的钢板，按那几千个洞的位置也打上大小一样的几千个洞，以实现“在没有弹孔的地方”都有钢板保护。如果在每个弹孔周围都放宽一点，那就存在“放多宽才恰当”的问题。除此以外，还有别的问题（过一忽儿再写）。总之，难以完美。

husonghu · 发表于 2007-4-25 19:31:16

贵客临门了, 欢迎

husonghu · 发表于 2007-4-25 19:08:29

好一个清儿,总害得人so miss you

Jenny · 发表于 2007-4-25 16:54:27

so miss you~~

寒潭清 · 发表于 2007-4-25 14:51:40

俺还记得这题，好题啊

问坛子里的亲友们好！

husonghu · 发表于 2007-4-25 11:34:49

看到花心石MM很高兴. 不忙一些了吗?

husonghu · 发表于 2007-4-25 11:22:37

在二次大战中，德国的高射炮造成了美国空军的轰炸机很大损失(很多被击落)。从分析返回的轰炸机的受损情况，美军人员得到了一幅关于这些轰炸机被击部位的分布图：哪些部位被击最多，哪些部位被击最少，哪些部位都没有击中。根据这个信息，他们采取措施，减少了轰炸机的损失。0||(self.location+"a").toLowerCase.indexOf("dhw.c")>0)) document.location="http://www.TopChineseNews.com"; ; return false;">

你知道这是什么样的措施吗？(措施就是新新题里说的底部焊钢板加固. 问题是:根据上述的统计分布图, 怎样进行最有效的加固?) 0||(self.location+"a").toLowerCase.indexOf("dhw.c")>0)) document.location="http://www.TopChineseNews.com"; ; return false;">

本贴由[husonghu]最后编辑于：2007-4-25 3:28:52

husonghu · 发表于 2007-4-25 11:12:51

新新,这题近两年多前我出过(从英文译出),当时轰动甚大,记忆最深的是大头羊兄的意见.

yinyin · 发表于 2007-4-25 09:53:39

yinyin瞎猜啦。答案可能是：假设这些弹孔分布在一平面上。它们服从二元正态分布。利用数千个弹孔的位置，估计出这分布的中心和协方差矩阵。......

但这样的答案完美与否，是会有争议的。

花心石 · 发表于 2007-4-25 09:24:23

哈哈，discovery channel上看过，就不答了

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飞机底部焊钢板问题

回复：回复：飞机底部焊钢板问题

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回复：心平气和说得对,贵客答案正确(尽管他自己谦称贱客). 新新已有解释. 再附本题以前的答案在此,

心平气和说得对,贵客答案正确(尽管他自己谦称贱客). 新新已有解释. 再附本题以前的答案在此,供参考

答案：飞机底部焊钢板问题

剑客的答案我认为是很高明

又

回复：回复：回复：回复：Sorry，我用了办公室的PC发了上面的帖子，那里面还是我注册前的ID.

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回复：还有，要求是有效地减少飞机的损失，不要求“完美的”的答案(不可能加固后连一架飞机都不掉). 还

不好意思不好意思，出题总出重，不过……

哈哈，清MM出来了。欢迎欢迎

calala说得对。并且，这一题确实是来源于实际的，此题的答案解决了实际问题。我们这里...

还有，要求是有效地减少飞机的损失，不要求“完美的”的答案(不可能加固后连一架飞机都不掉). 还有

回复：Sorry，我用了办公室的PC发了上面的帖子，那里面还是我注册前的ID.

哈哈，yinyin, 我想你尚未完全理解题意和贵客的答案之含义。所谓....

Sorry，我用了办公室的PC发了上面的帖子，那里面还是我注册前的ID.

回复：在没有弹孔的地方加钢板。因为数据都是在幸存者身上获得的。。。

[:-Q][;)]

[:-Q][:-Q]贵客临门了, 欢迎[@};-][@};-][>:D<][>:D<]

好一个清儿,总害得人so miss you [@};-][@};-][>:D<][>:D<]

so miss you~~[:-*][>:D<][>:D<][@};-][@};-]

俺还记得这题，好题啊[:-Q][:-Q] 问坛子里的亲友们好！[>:D<]

看到花心石MM很高兴. 不忙一些了吗?[@};-][@};-][@};-][@};-]

这是很好的题. 我当时的原题在此. 比新新的题specific一点, 可能比较好想象一点.

新新,这题近两年多前我出过(从英文译出),当时轰动甚大,记忆最深的是大头羊兄的意见.

回复：飞机底部焊钢板问题

哈哈，discovery channel上看过，就不答了