聪明的囚犯问题

新用户 · 发表于 2006-6-22 00:24:46

原作者：田苗

牢里关了三个囚犯Ａ、Ｂ、Ｃ。他们知道他们里面有两个将会被处死，但不知道是哪两个。

囚犯Ａ知道，如他问狱长他自己是不是会被处死，狱长肯定不会告诉他。所以他就问狱长能不能告诉他其他一个会被处死的是谁。

狱长想了想，告诉他是Ｃ。

Ａ听了后，这样想：在他知道Ｃ会被处死前，他自己会被处死的机率是２/３。现在他知道了Ｃ会被处死，另一个会被处死就是他和Ｂ之间的一个，那么他会被处死的机率就是１/２。

Ａ很高兴，想，他仅仅从狱长那里了解到另一个会被处死的是谁，他就把他自己会被处死的机率从２/３降低到了１/２。

Ａ想得对吗？

Ein · 发表于 2006-6-22 13:29:10

把AB, BC, AC看成是一随机试验的三个具有等概率的基本事件。事件“B或C”的概率P(B or C)=1. 故条件概率 P(A|B or C)=P(A), 即概率没有改变。至于狱长将“B或C”说成“有B”或“有C”则不是一个概率问题（因为不是在上述概率模型下随机试验的结果），也不提供任何信息，所以是无关紧要的。

Avril · 发表于 2006-6-22 12:01:17

不对．此处概率是不变的

ob · 发表于 2006-6-22 03:02:21

You are right. If we don't consider the狱长's attitude, then, before A knows C will be executed, A think his chance is 2/3. After A knows C will be killed, he think his chance is 1/2. The problem is that this is not a probability issue. Whether he will be executed or not is decided already. Whether he knows C's result or not have no effect on his fate.

新用户 · 发表于 2006-6-22 01:53:22

Well,,,应该说，这是一道数学题。

“狱长想了想”也可能是想一想是否应该告诉他。对不？

ob · 发表于 2006-6-22 01:37:53

"狱长想了想" is a very interesting statement. Because 狱长knows who will be executed. If both B and C will be executed, then 狱长only need to pick one and tell A, and does not need to think. From 狱长's reaction, I think A will be executed.

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