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逻辑教授和三个学生

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发表于 2006-5-5 04:01:54 | 只看该作者 回帖奖励 |正序浏览 |阅读模式

难度:+++www.ddhw.com

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一个逻辑教授把他的三个聪明学生A,B,C叫来,在他们每人的额头上贴了一张纸条,并在每张纸条上写了一个数。每个学生可以看见其它两人额头上的数,但看不见自己额头上的数。教授说,你们额头上的这三个数都是正整数,而且其中一个数是另外两个数的和。说完后他问A:根据你听到的和看到的,你能否推出你头上是什么数?A说:不能。他又问B:根据你听到的和看到的,你能否推出你头上是什么数?B说:不能。他又问C同样的问题,C说:不能。他于是再问A:根据你听到的和看到的,你能否推出你头上是什么数?A说:我头上的数是120。教授又问:你是否需要所有的信息才能判断出你自己的数?A答:是。

 

BC的头上是什么数?www.ddhw.com

 

考虑一下更一般的情况。他们的数是多少时使A至少要到第三圈问答才有可能推出自己的数,或者第K圈以后情况会怎么样?

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发表于 2006-5-6 23:02:15 | 只看该作者

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 楼主| 发表于 2006-5-6 23:00:09 | 只看该作者

不太对


如果没有教授的最后一个问题,30和90是正确答案之一。有了最后一个问题就不对了:推导过程中可以不用B的回答,只用C的。


 
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沙发
发表于 2006-5-6 21:50:31 | 只看该作者

先挑一个简单的回答


A 120
B 30
C 90
 
A看到B,C头上为30,90,便知道自己头上是120 或者 60
 
根据B,C地回答,就知道60被否定。因为,www.ddhw.com
 
假设A为60。那么
B看到A的头上60,C的头上90,因为A没有猜出,所以,B只能肯定自己的头上的数字跟C不同,所以一定不是90,这个结果对B来说,没有意义,因为B知道自己的头上要么是30要么是150
 
C看到A的头上60,B的头上30,因为A, B没有猜出,所以,B只能肯定自己的头上不是30,不是60。这个结果对C来说,意义很大,因为C知道自己的头上要么是30要么是90. 所以C可以猜出自己的头上是90。
 
现在,既然B, C都没有猜出,说明A的头上只能是120,而不是60
 
这似乎让人看到里面的规律,B,C的差值(也就是A的另一种可能值)与B,C的值为等差,这是在第一圈的情况下。那么如果在第N清的情况下, 哈哈,复杂多了,好像是差之的增长率是等差。头想得有点疼了
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