复活节岛上的石像 [@};-]

寒潭清 · 发表于 2006-2-1 10:56:17

复活节岛是南太平洋上的一个面积不足120平方公里的小岛。该岛因拥有数百尊颇具
神秘色彩的巨型石头人像而闻名于世。作为智利的国家公园，复活节岛每年都要接待来
自世界各地的成千上万的游客。
我们的问题由此而展开。话说在复活节岛的一端，耸立着若干尊石像，它们沿笔直
的海岸线一字排开，仿佛是一队整装待发的士兵，正在接受将军的检阅。考古人员发现
，在这些石像中，任意7尊连在一起的石像的平均高度都不足5米，而任意11尊连在一起
的石像的平均高度又都超过5米。问：这些石像最多可能有几尊？

huxlnn · 发表于 2006-2-3 17:40:00

好题,我拿去考考别人

寒潭清 · 发表于 2006-2-3 10:42:58

我们先用反证法证明：这些石像的总数小于或等于16。要不然，倘若这些石像的总
数大于或等于17，则我们可设其中连续17尊石像的高度依次为x1至x17米，并用这些数值
排一个11×7的数阵（如图所示）。
        x1    x2    x3    x4    x5    x6    x7
        x2    x3    x4    x5    x6    x7    x8
        x3    x4    x5    x6    x7    x8    x9
        ………………………
        x10   x11   x12   x13   x14   x15   x16
        x11   x12   x13   x14   x15   x16   x17
    由已知，任意7尊连续石像的高度之和小于 5×7＝35 米，因而，上述数阵中每一行
的7个数的和小于35，从而所有的11行共77个数的和小于35×11＝385；又由已知，任意
11尊连续石像的高度之和大于5×11＝55米，因而，上述数阵中每一列的11个数的和大于
55，从而所有的7列共77个数的和大于55×7＝385。之所以会得出上述矛盾结论，其根本
原因还在于，我们一开始的假设（即这些石像的总数大于或等于17）是错误的。也就是
说，这些石像的总数确实小于或等于16。
    而石像的总数为16的可能性是存在的。例如，它们的高度从左至右依次为5.1，5.1
，4.74，5.1，5.1，5.1，4.74，5.1，5.1，4.74，5.1，5.1，5.1，4.74，5.1，5.1米
。容易验证，这些数值满足题目的两个已知。
    由此可见，这些石像最多只可能有16尊。

huxlnn · 发表于 2006-2-2 16:40:18

清清的题好难啊

寒潭清 · 发表于 2006-2-2 07:32:15

寒潭清 · 发表于 2006-2-2 07:20:27

这位朋友得解，好棒！欢迎你留下来有一个注册笔名！

huxlnn · 发表于 2006-2-1 18:09:42

从图中依据条件,有不等式组

3a>4b 1

c+4b>6a 2

3a>c+3b 3

此不等式可得出3a>4b,和3a

任何人 · 发表于 2006-2-1 12:40:15

数百尊

		自动登录	找回密码
密码			立即注册

动态微博

复活节岛上的石像 [@};-]

好题,我拿去考考别人[@};-][>:D<]

[:D)] 不会难到你的，来看看（图）

清清的题好难啊[:%]

[:D)][:D)]

这位朋友得解，好棒！欢迎你留下来有一个注册笔名！[@};-][>:D<]

如果石像大于11尊,则依据给定条件得到矛盾结论,因此只有11尊.[:)]（图）

[:E]数百尊