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同事给我出了这一题,我还没有做出来

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楼主
发表于 2005-12-1 23:39:54 | 只看该作者 回帖奖励 |正序浏览 |阅读模式

已知整数x, y, 并且,www.ddhw.com
 
xy = yx   (x =\= y)www.ddhw.com
 
求:x, y
请给出解题过程。
www.ddhw.com

 
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板凳
 楼主| 发表于 2005-12-2 01:10:43 | 只看该作者

哈哈,原来还挺难的,,,,U saved my life[:D)]


  哈哈,原来还挺难的,,,,U saved my life




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沙发
发表于 2005-12-2 01:00:49 | 只看该作者

回复:同事给我出了这一题,我还没有做出来


Let f(x)=lnx/x
then f '(x)=(1-lnx)/x^2,
f '(x)<0 if x>ewww.ddhw.com
So f(x) is strictly decreasing, lnx/x>lny/y if y>x>e
i.e. y*lnx>x*lny, or ln(x^y)>ln(y^x),
Therefore x^y>y^x, i.e, there is no solution if y>x>e
 
if x=2
we know 2^4=4^2
 
if x=1
1^y=y, y=1, x=y=1 does not satisfies the condition
 
if x<=0, clearly no solution
 
So 2^4=4^2 is the only solution.
www.ddhw.com

 
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