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用最简单的方法证明 a+b+c=0

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楼主

发表于 2007-1-9 04:42:36 | 只看该作者回帖奖励

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a,b,c 是不同的三个实数，x,y 是满足以下等式的实数:

a³+ax+y=0, b³+bx+y=0, c³+cx+y=0

证明 a+b+c=0

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沙发

发表于 2007-1-9 06:46:23 | 只看该作者

t^3 + xt + y = 0

It has three different roots a, b, c. Thus

a + b + c =0.

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板凳

发表于 2007-1-9 07:54:44 | 只看该作者

回复：用最简单的方法证明 a+b+c=0

Since equation t³+tx+y=0 has three roots a, b, and c, we can rewrite the cubic function t³+tx+y as

(t-a)(t-b)(t-c)=t³-(a+b+c)t²+(ab+bc+ac)t-abc.

From the equality of two polinomials

t³+0t²+tx+y=t³-(a+b+c)t²+(ab+bc+ac)t-abc,

We must have

(a+b+c)=0.

(Of course, we can also get other results ab+bc+ac=x and abc=-y).

本贴由[yinyin]最后编辑于：2007-1-8 23:57:34

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地板

楼主| 发表于 2007-1-9 08:09:49 | 只看该作者

未经注册笔名厉害[:-Q]赶快去注册吧[@};-][@};-][:)]

未经注册笔名厉害

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5^#

楼主| 发表于 2007-1-9 08:10:45 | 只看该作者

GOOD![:-Q][@};-][@};-]

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