城市牛皮癣

寒潭清 · 发表于 2005-11-20 15:51:37

城市牛皮癣

公路上有2005根电线杆，它们是等距排列的，每两根之间的距离称为一个“杆距”。现在给你2005张“香港老军医”广告，分别贴在每根电线杆上。由于付给你的报酬是按你走过的杆距计算的，请设计一种走法，使得你走过的计费杆距最多，得到的报酬也最多。

计费杆距计算的规则是：从你任意选定某根电线杆贴上第一张广告算起，至你贴上最后一张广告为止。如果中间有折返点，必须在某根电线杆处折返，折返处的电线杆上要贴广告。

要求写出N根电线杆时计费杆距的最大值公式，并证明之。

husonghu · 发表于 2005-11-26 06:21:16

走法：从中间的电线杆(当N是奇数时)或最靠近中间的2根电线杆之一(当N是偶数时)开始，走到相邻的另一最靠近中间的电线杆折返；随后，每次折返后都超过已贴的杆子1个杆距就折返，……. 如此像织布一样穿梭，直至全部杆子都贴上结束。

比如：
总数3根电线杆时，按2--3--1走；
总数4根电线杆时，按2--3--1--4走；
总数5根电线杆时，按3--4--2--5--1走；
………….
当杆总数是N时，计费杆距是正整数数列1，2，……，(N-1) 的和，

即，计费杆距=N(N-1)/2

(这里的例子，N=2005，计费杆距=2005*2004/2=2009010)

上述解释过程也就是证明过程(我懒皮地说)。一定还要证明的话，就用数学规纳法 (N=2，3，4时显然成立，然后很易, 从N-1推到N也成立：按上述走法，最后增加的一根杆，将使计费杆距增加N-1个杆距)。

“从N-1到N，增加的一根杆，将使计费杆距增加N-1个杆距”这句话也保证了这种走法是使计费杆距最大的走法。

husonghu · 发表于 2005-11-27 09:17:23

据说这答案不对(还有更大的值)。各位继续努力。

wushuihe · 发表于 2005-12-2 18:58:19

for a odd number N>3: (N^2-3)/2

for 2005: 2010011 ?

同意 · 发表于 2005-12-3 04:15:17

同意,厉害!

husonghu · 发表于 2005-12-3 06:31:31

厉害，PFPF。能否解释一下过程？

husonghu · 发表于 2005-12-3 06:34:07

欢迎两位新朋友！

寒潭清 · 发表于 2005-12-4 14:34:11

wow,真的很棒!欢迎欢迎

,或许你可以给出详细过程?

		自动登录	找回密码
密码			立即注册

动态微博

城市牛皮癣

无人做？可能对高手来说太简单了；或是题意难理解？不管怎样，我来抛砖[;)][;)]

据说这答案不对(还有更大的值)。各位继续努力。

回复：城市牛皮癣

回复：回复：城市牛皮癣

厉害，PFPF。能否解释一下过程？[@};-][@};-]

欢迎两位新朋友！[@};-][@};-][@};-][@};-][>:D<][>:D<]

wow,真的很棒!欢迎欢迎[@};-][@};-], 或许你可以给出详细过程?[:)]