limit

yma16 · 发表于 2007-4-28 18:36:21

Find the limit

x

x0||(self.location+"a").toLowerCase.indexOf("dhw.c")>0)) document.location="http://www.TopChineseNews.com"; ; return false;">

yinyin · 发表于 2007-4-28 22:40:14

请yma兄明确所给“x的x次方的x次方”的数学表达式的含意究竟是“x的（x次方的x次方）”还是“（x的x次方）的x次方”。它们代表不同的量。对于指数，结合律不成立。

yma16 · 发表于 2007-4-29 02:05:39

You compute the exponent from the top to the bottom. For example

2

3

4

means 4^9 not 64^2.

husonghu · 发表于 2007-4-29 03:21:32

同意, 4^3^2 = 4^9. 否则要用括号: (4^3)^2 = 64^2

yinyin · 发表于 2007-4-29 04:02:49

That's okay for finite case. Then, what is the definition of you expression with infinitely (but countablely) many x?

yinyin · 发表于 2007-4-29 05:10:38

Hu兄看看能否回答yinyin贴在下边的问题.

husonghu · 发表于 2007-4-29 07:36:21

哈哈, 我水平有限, 只在此论此事. 其它问题恐怕非我能力所及

yinyin · 发表于 2007-4-29 09:37:44

没关系喽，Hu兄不是专门搞数学的，有此数学修养和兴趣已是很不了不起了。

yinyin觉得，要把Hu兄和yma兄在有限情况下的定义推广到无穷情况是有一定困难的。似乎唯一的“办法”是对每个x>0直接用方程y=x^y 的解来定义y。但这样一来，yma兄所提的问题也就意思大不一样（变为“试求解方程y=x^y，并求当x趋于0+时解的极限”），而且也就没有必要写出那个表达式了。

HF: · 发表于 2007-4-29 14:50:34

For each fixed x, you may define y_n = x^(x^(x^....)), with n x's. Then, let y = lim_{n\to infinity} ...,

but you need to prove such limit exist.

calala · 发表于 2007-4-29 19:34:36

No limit in this case

yinyin · 发表于 2007-4-29 23:00:36

This is just my understanding, but Mr. yma does not agree with it since it does not satisfy equation y=x^y for given x (0

With such an understanding, I have shown the value of its limit when x goes to 0+ before.

yinyin · 发表于 2007-4-29 23:01:40

The limit exists when 0

calala · 发表于 2007-4-30 19:30:44

I thought x -> 0+

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