神奇的平面图形

ob · 发表于 2006-11-14 09:14:18

在平面上是否存在这样的封闭的几何图形，它的边都是直线，所有边的长度和即周长可趋于无穷大，但这些边所围成的面积确实有限的。通俗的说是否存在周长无限，面积有限的平面图形，答案是肯定的！！！你能画出这样的几何图形吗？？？

foolcatjr · 发表于 2006-11-14 23:08:05

每一个最外层边都可向外衍生一些小3角形或其它规则图形

那么，边长（最外层）是不断增大的，而面积显然在某一范围内。

xlxk · 发表于 2006-11-14 23:52:38

Seems pretty simple:

Two circles with the same center(R=2, r=1). Now eqaulaly divide the circumference by 2*N points (the same way for large and small circles) and the points labled as follows:
Large circle: L_1,L_2,...,L_2N
Small circle: S_1,S_2,...,S_2N
L_1,S_1,S_2,L_2,L_3,S_3...,S_2N-1,L_2N,L_1 forms a closed polygon with area=2.5*pi for all N. But the perimeter goes to infinite as you increase N.

ob · 发表于 2006-11-17 03:33:53

ob · 发表于 2006-11-17 03:34:53

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