第五次聚餐：馅饼

constant · 发表于 2005-12-23 18:43:17

难度：+++www.ddhw.com

LOTUS MM 给大家做点心，上下两层是两种不同的饼，中间是枣泥馅。上下两层本来是两个全等三角形，但是有一层做反了。由于三角形不是等腰的，两层不能完全覆盖。LOTUS MM 说：“坏了，要剩下很多馅。”（馅只能夹在两层之间，不能露出来。）野菜花听见了，说：“问题不大，你至少能用x%的馅。”（野菜花没看见饼。）

x是几？

野菜花 · 发表于 2005-12-23 19:04:40

MERRY CHRISTMAS!!!

constant · 发表于 2005-12-23 19:29:29

也谢谢你的花. Merry Christmas

LOTUSEATER · 发表于 2005-12-23 19:45:56

可是俺不會做你的題﹐只好老實做餅啦

本來還想給你和其他朋友送花的﹐不過沒那麼多MONEY﹐糖果代替好嗎？

大家就趁着過節多吃點吧﹗

本贴由[LOTUSEATER]最后编辑于：2005-12-23 11:52:37

野菜花 · 发表于 2005-12-23 19:49:35

My pleasure and honour!

QL · 发表于 2005-12-24 05:31:34

It is easy to get one lower bound of x: 50

Just put the longest edge on top of each other, and it is not hard to prove that the intersection of the two triangles is more than 50% of the area of each triangle.

I guess this result can be improved.

constant · 发表于 2005-12-24 18:16:25

真好看。也是莲MM自己做的吗？

constant · 发表于 2005-12-24 18:17:35

剩下一半馅？有点太多了。

野菜花 · 发表于 2005-12-24 19:09:15

我会说100%，枣泥夹厚一些就行了

野菜花 · 发表于 2005-12-24 21:39:33

不妨设 a>b>c，且 b/a > c/bwww.ddhw.com

如果两三角形摆法如图, 那么枣泥至少可用

76.39%

设原三角形

ABC面积为S，ACD面积为S1，BCD面积为S2，那么重叠的面积为2*S1，原三角形ABC面积S=S1+S2

S1/S2=DA/DB=DA/DB=sinB/sin(180-A)=sinB/sinA=b/a

设 b/a=k，b=a*k, and as c/b

Since b+c>a, a*k+a*k^2>a, or k^2+k-1>0, so k>[(sqrt 5)-1]/2

S1/S2=b/a=k, S1=k*S2www.ddhw.com

重叠的面积/ 原三角形ABC面积

=2S1/(S1+S2)=2k*S2/(k*S2+S2)=2k/(k+1)>2*(sqrt5-1)/(sqrt5+1)=0.7639

constant · 发表于 2005-12-25 20:04:05

为什么 b/a > c/b ？

LOTUSEATER · 发表于 2005-12-25 21:25:41

俺買的

野菜花 · 发表于 2005-12-25 23:15:54

如果 c/b>b/a, 重叠 b, c 边, 可以同理证明.

令 c/b=k, c=bk

b/aSince a0, k>(sqrt 5 -1)/2

重叠的面积/ 原三角形ABC面积
=2S1/(S1+S2)=2k*S2/(k*S2+S2)=2k/(k+1)>2*(sqrt5-1)/(sqrt5+1)=0.7639

constant · 发表于 2005-12-26 00:03:10

OK, good. 但是还可以更好。

野菜花 · 发表于 2005-12-26 01:43:30

馅饼.

husonghu · 发表于 2005-12-30 03:18:39

constant已在新贴中给出了最佳的答案

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第五次聚餐：馅饼

Thank you for the beautiful flower! [@};-][>:D<]

也谢谢你的花. Merry Christmas

[:)][:>]謝謝你的花（图）

My pleasure and honour! [:)]

回复：第五次聚餐：馅饼

真好看。也是莲MM自己做的吗？

剩下一半馅？有点太多了。

我会说100%，枣泥夹厚一些就行了[:E][:D)]

回复：第五次聚餐：馅饼（图）

为什么 b/a > c/b ？

俺買的[:>]

只是不妨假设 b/a > c/b，反之同理可证

OK, good. 但是还可以更好。[:D)]

I guess so, but I don't want to try it more, 等吃现成的

constant已在新贴中给出了最佳的答案[@};-][@};-]