脑坛聚餐

constant · 发表于 2005-12-2 18:20:22

难度：++++

脑坛有很多人，其中有些人是朋友，有些人不是。是朋友的永远是朋友，不是朋友的永远不是。（别生气，题目要求如此。）现在脑坛决定每周举行一次聚餐。聚餐的地方有两张大桌子，每张都可以坐下所有的人。第一次时每个人随机的选一张桌子坐下，以后每个人都这样决定：如果这次聚餐时自己的朋友在另一桌的比在本桌多，那下一次就坐到另一桌，否则不动。（一样多时也不动。）

证明若干星期只后只剩下两种人：一种人在某一桌坐定，不再移动；另一种人每周换一次桌子，永不停止。

LOTUSEATER · 发表于 2005-12-2 18:48:35

坐在哪要看上啥菜哈

野菜花 · 发表于 2005-12-2 18:56:05

我就跟LOTUSEATERMM坐一桌，因为你是行家，你坐的桌，菜一定比较好。

LOTUSEATER · 发表于 2005-12-2 19:01:29

沒法子﹐俺就是好吃懶做

野菜花 · 发表于 2005-12-4 05:07:15

我发现真正好吃的人也一定是很会做的，因为对别人做的都不满意.

constant · 发表于 2005-12-6 06:36:15

你们也不认真做题，光想着吃

。（其实要是有好吃的，我也先吃

）

野菜花 · 发表于 2005-12-7 02:08:59

做不出, 只好画饼充饥慰劳一下自己了。

yaluzangbu · 发表于 2005-12-9 07:57:16

太难了，夜不成寐，康兄给点提示吧……

constant · 发表于 2005-12-10 00:57:13

证明登在下面了。如果你只想要提示，可以盖住屏幕，只看前面几行。

yaluzangbu · 发表于 2005-12-11 18:34:31

康兄的精妙证明，令人叹为观止。我来狗尾续貂，把题目略加改动。

假设有n张桌（n>2）而不是两张桌，而大家都去自己朋友最多的一桌。若某人发现有另外两桌或更多桌上的朋友

都最多，为确定起见，我们假设n个桌有编号，而他总是去编号最小的那一桌。问：最终大家的行为是什么样的？

constant · 发表于 2005-12-11 19:53:42

证明不是我的。

n个桌子应该是一样的，即每个人的周期变成1或2。同样证明好像就可以。

yaluzangbu · 发表于 2005-12-12 02:40:37

没错，但是“在朋友最多的桌中选编号最小的”或等价的条件很重要。如果桌子围成一圈，则“在朋友最多的桌中选自己右边最近的”就不行了。

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坐在哪要看上啥菜哈[:P]

我就跟LOTUSEATERMM坐一桌，因为你是行家，你坐的桌，菜一定比较好。[:E]

沒法子﹐俺就是好吃懶做[:>]

我发现真正好吃的人也一定是很会做的，因为对别人做的都不满意.[;)]

你们也不认真做题，光想着吃[:((]。（其实要是有好吃的，我也先吃[:E]）

做不出, 只好画饼充饥慰劳一下自己了。[:E]

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证明登在下面了。如果你只想要提示，可以盖住屏幕，只看前面几行。[:B]

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沒法子﹐俺就是好吃懶做[:>]

我发现真正好吃的人也一定是很会做的，因为对别人做的都不满意.[;)]

你们也不认真做题，光想着吃[:((]。（其实要是有好吃的，我也先吃[:E]）

做不出, 只好画饼充饥 慰劳一下自己了。[:E]

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做不出, 只好画饼充饥慰劳一下自己了。[:E]