神秘的森林

ob · 发表于 2004-11-24 03:24:02

有一片神秘的森林，在里面任何人也无法辨识方向。它存在于一个神奇的空间，这个空间是精确的欧几里得空间。它只有一条直线的边界，即，森林拓展为一个半平面。
一个受过严格训练的探险者(寇仲），他对行进方向的控制能力达到了完美的程度。寇仲打算区森林中寻找传说的上古时代埋藏在森林的众神宝典。一天，他从森林的边界，提升真气至极限，以6400公里/小时的极限速度，垂直飞行进入森林1000公里，然后调转行进方向90度继续行进，这时他的路线是严格与森林的边界平行的。非常幸运的，他终于看到了传说的遗迹，正当他欣喜若狂的揭开被诅咒了的封印，地动山摇，只觉得好像整个空间都似裂开，他头晕眩，终于昏死过去....不知过了久，寇仲悠悠醒转，可是，非常不幸的，他完全迷失了方向！空间仍在裂变之中，地域之火正慢慢燃烧，他知道，如果不能在1小内飞出森林，这里就是他的葬身之地！.........现在请问，
1）是否存在一个飞行策略，使他一定能够活着飞出森林？
2）能否证明你找到的这个策略是最佳的？

tcpip004 · 发表于 2004-11-24 12:05:46

好像不能。

math59 · 发表于 2004-11-25 23:31:32

2*pie*1000*270degree+2*pie*1000*45degree+(sin45degree*1000-1000)<6400

I cannot prove that it is the best method

but i think it does work

husonghu · 发表于 2004-11-26 03:29:01

具体说明(证明)要用图示，暂从略。只是说说飞程结构(大家大概可以看懂)：

先是向任意方向飞出长为1154.7公里的直线段，再向左(或右)转120度(即与原直线
段成60度夹角)飞出长为577.4公里的直线段，然后切入长为3665.2公里的一段圆
弧(以1000公里为半径，210度圆心角 --- 其实是以遇难起始点为圆心)，最后从圆
弧切出、飞长为1000公里的直线段。总计6397.3公里。定能在1小时之内飞出森林。
最佳意指这是即便在worst case下也保证能飞出森林的最短飞程。当然只有worst
case才要完成全部飞程。

(其中，起始两直线段和30度圆心角的一小段圆弧要求一个极小值，接下的半圆弧和
1000公里的切线直线段显而易见是极小)。

husonghu · 发表于 2004-11-26 03:35:29

为什么要减去1000？

math59 · 发表于 2004-11-26 06:26:35

还是差310
我的想法是假设一个以1000为半径的圆。飞行员所在地O为圆心。往任意方向AB前进1000，然后以1000为半径O为圆心飞270°圆。假如中途没碰到边境，就可以确定AB在180°－360°。然后以圆的切线飞。
我猜思路应该是正确的。就是AB长度和扇形角度需要调整。我再想想

husonghu · 发表于 2004-11-26 20:16:45

我想，你调整后的结果就应该与我给出的结果相同。

IG · 发表于 2004-11-26 22:25:19

Smart!!

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神秘的森林

好像不能。

回复：神秘的森林

寇仲有救。最坏情况6397.3公里飞出森林(小于1小时)。并能证明这个策略是最佳的。

最后一部份(sin45degree*1000-1000)看不懂, 尤其是

上面的是错误。重新想了一次，还是差310

我想，你调整后的结果就应该与我给出的结果相同。

Smart!!