Exchange betwee A and B: A and B mutually sent and received message to/from each other. |
Thx. The answer is no. |
说No，不需要证明，只需给出反例。 |
从n 个雇员里选四人(A, B, C, D)，其中恰好有两个人A, B没有相互交换短信，但与另两人C, D交换了短信。而C, or D 分别同 n-1 （包括A, B, D or C) 人交换了短信. C 和 D 都符合条件“已知任意四名雇员中都有一人与其余的三人交换过短信贺年", 本贴由[salmonfish]最后编辑于：2009-2-5 0:12:6 |
您的例子不能构成反例。 “A, B没有相互交换短信”并没有否定 “任意四名雇员中必有一人与其余的 n-1人交换过短信贺年”啊。 |
C （或D） 也是四人之一。且满足：四名雇员中必有一人与其余的 n-1人交换过短信贺年 （说明：n个雇员里只有A 和 B 没有相互交换短信， 但与其他人有短信） 本贴由[salmonfish]最后编辑于：2009-2-5 0:31:8 |
任意四名雇员 那您这例“反”在什么地方啊? 本贴由[冷眼看戏的Lili]最后编辑于：2009-2-5 0:41:0 |
那您这例“反”在什么地方啊 |
“那么问：是否任意四名雇员中必有一人与其余的n-1 人交换过短信贺年?“ LS的答案是“NO" （=否）. 反例说明：“yes". 本贴由[salmonfish]最后编辑于：2009-2-5 0:51:10 |
"反例说明：“yes"."????? 对用universal quantifier表述的命题（原命题）的否定（No）陈述，用反例是不足以否定它的，也就是说，不足以就此肯定原命题的。俺老师强调过。 |
三文大哥智商极高，也投俺老师门下如何？
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Yes. 俺一直觉得答案是肯定的（举不出反例啊），但难以证明。今天问俺老师，从老师那里拿来了证明 n=4 时不待证。 设 n>4。从n点中任取四点，分别记为１、２、３、４。按题设，其中必有一点与其他三点连通。不妨设此点为１。从这四点外任取一点，记为５。现需证明这四点中必有一点与其他三点以及５连通。若１与５连通，则１即是。否则，考虑１、２、３、５四点，按题设其中必有一点与其他三点连通。这个点不能是１或５，必是２、３中之一，不妨设是２。再考虑１、２、４、５四点，按题设其中必有一点与其他三点连通。同样，这个点不能是１或５，必是２、４中之一。这说明２、４连通。于是，２与１、３、４、５都连通。证毕。 |
不好意思，俺问老师时把题意说差了一点，俺又写漏了一些 |
为了叙述方便，把“雇员”称作“点”，把“交换过短信”称作“连通”. n=4 时不待证。 设 n>4。从n点中任取四点，分别记为１、２、３、４。按题设，其中必有一点与其他三点连通。不妨设此点为１。从这四点外任取一点，记为５。现需证明这四点中必有一点与其他三点以及５连通。若１与５连通，则１即是。否则，考虑１、２、３、５四点，按题设其中必有一点与其他三点连通。这个点不能是１或５，必是２、３中之一，不妨设是２。再考虑１、２、４、５四点，按题设其中必有一点与其他三点连通。同样，这个点不能是１或５，必是２、４中之一。这说明２、４连通。于是，２与１、３、４、５都连通。 俺以为这就证完了，省了后面一步 好啦，下面来补上这一步。 把四点外的所有点都按跟哪个点连通表上类号１、２、３、４（它们可有重叠部分，即某些点可能跟１、２、３、４中不止一个点连通）。现来证明这四类点都跟１、２、３、４四点中的某一点（为四类共用）连通，也就是说，这四类都被其中最大的一个类覆盖。实事上，任取两类，不妨设１、２两类，用反证法可以证明其中一类覆盖另一类：若不，则存在至少一１类点不在２类中，也存在至少一２类点不在１类中，分别记这两点为６和７。考虑１、２、６、７四点，由题设知必有一点与其他三点连通。若此点是１或７，则与７不在１类中矛盾；若此点是２或６，则与６不在２类中矛盾。证毕。（可能不用再去问俺老师啦） |
不高呀 |
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（为了叙述方便，把“雇员”称作“点”，把“交换过短信”称作“连通”）：