比如,跟场地一样宽,而且合并成一条? |
在平面上无解。 |
路可建在场地外面 |
I see. Answer: No solution. |
要是我就只建一条路 本贴由[色盲]最后编辑于:2008-7-12 12:3:15 |
one, or more, road coming out from house A first goes around house B, or C, and then connects to the hospital, etc. (can't draw it due to no graph software on hand, sorry) |
好像不切合题意。 学生说的无解,倒是可以证明。 |
我想这个证明应该很有趣 |
光设计费就省不少呢 |
It's my pleasure to show the details. 但想先看看还有没有对所提问题给出“有解”结论的帖子。 |
一般性发觉地型限制后,只想着早些能吃喝玩乐去, 面子工程就会出现大堆立交桥、隧道等,成本大增,自鸣得意,只当市民全是白痴 |
三间屋、学校,邮局,医院各有双程路连入roundabout,由roundabout再转去那个目的地也行,总共六条双程路就可以。 |
草图中糊里糊涂的还是走了"立交".我错了. 但是,如果允许在某一点,就说医院吧,有四条路径通过(三条进,一条出.原题对此无限制),则此题解. |
要求是九条互不相交的路。你那些路实际是相交(部分重合)的。 如果允许相交或重合,还用得着动脑子吗?修一条干道从三所房子附近直通学校、邮局、医院附近,干道两头再修分叉通各处不就得了。 |
crossing才算双交,roundabout是不属于任何一条路的,原理只有共用,並沒有相交 还有,6条路不但沒有相交也沒有重合呢,我看你不明白什么是roundabout吧 本贴由[开开心心]最后编辑于:2008-7-13 13:30:36 本贴由[开开心心]最后编辑于:2008-7-13 13:39:34 |
你画出图来让大家瞧瞧!“共用”不就是部分“重合”?它和“相交”有什么本质的区别? |
问题是roundabout不是路,亦不属於任何一条路,车轮在roundabout內行驶,完全乎合问题要求,6条路都沒有相交点,全不需要经过其它路就能直接进入roundabout,只是要经过那个 roundabout自由出入去目的地去而已 |
所有路都是独立,路之间並沒有交叉,车轮是要先离开一条路才可以进入另一条路,同一车轮亦不能同时佔用两条路面,说重合亦不对。 就是沒必要多建路这么笨吧。 |
玩小聪明投机取巧不可取 |
我这个玩法只是回应色盲MM一条路思维而已,那动画图並不是用来回答楼主问题[:-M] 本贴由[开开心心]最后编辑于:2008-7-13 16:36:9 |
车辆从不同路径走到roundabout然后离开,走的轨迹有交叉。这就算路交叉了。另外,人家要求建9条路呀。 |
在roundabout內行车,沒人会说在那条路上,只会说第一个exit去第一间屋.......第六个exit去医院去,分得清楚,是沒有交叉的 至於增加成本做九条路解决问题方法由你继续想好啦 |
要是建路太大工程,那就换牵九条平面不相交的电线好了,我在初中的时候好像见过这题,应该有解 |
俺老师说,上世纪六、七十年代,设计印刷电路版时就会遇到类似的问题。 |
1提醒,偶也想起来了 |
这是不可能的.这个图形在图论中称为kuratowski图,是不可平面化的。 |
在你的图中,从A到3的那条可以不通过C,直接从上绕过B往下就行。但是,从A到2就不得不通过C,这实际上就是与从C到1的路交叉了。无论如何,在二维空间(例如,平面、球面、抛物面)中,按题中要求连结ABC和123的9条曲线必有至少一个交叉点。如果画8条,倒是可以做到无交叉点的。 |
但如果是电线的话,hmmm,可以从房子底下通过,或者电路板,电路很薄,也是可以压在C以下。。。呵呵,要是严格说的话当然不行了,只博大家一乐罢了。 |
就沿用孜孜老兄的平面上任给的六点ABC与123。可以不妨假设,所用的任何连结两点的连线不通过任何第三点(否则,早就“交叉”了)。 (1)连结AB和12的四条不交曲线构成一个封闭图形,它把平面分为两个除了边界外的不交(无公共部分)区域。 (2)连结AB和123的六条不交曲线构成两个封闭图形,它把平面分为三个除了边界外的不交区域。123都在边界上,且每个区域的边界只含有123之中的两个点,另一个点必在此区域之外。 (3)无论C在哪个区域,从C到该区域外的点的连线必与边界交叉。 证毕。 注:俺没学过图论,证明中如有不对(不妥)的地方,请高人指正。 |
图论中有如下基本结论: (定义:平面图是指一个可以在平面上“实现”的图,也就是说:所有的顶点和边都在同一个平面上,而且任何两条边除了在顶点处,互不相交。不能在平面上实现的图就叫做非平面图。) 任何一个非平面图,都存在一个子图(就是从整个图中切下来个某个部分),要么和三阶完全偶图同构,要么和五阶完全图同构。 楼主的题目其实就是要证明三阶完全偶图不能在平面上实现。 一般图论中标准的证明都是通过那个著名的欧拉定理来证的,我们在中学立体几何里面学习过这个定理:三维空间中的简单多面体,如果记其面数为S, 边数为E, 顶点数为V, 那么 S+V-E=2. 当时这个定理的证明就是把多面体展平成为一个平面图来做的,简单而有趣 (大家不妨试着回忆一下。。)。 如果使用这个定理,在结合您的思路,就很容易写出一个简单明了的证明了。 :) 哦,另外,图论中还有一个定理,就是说,任何一个图,都可以在三维空间中实现。 |
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