貌似是一个数学之类的解题软件，偶也没用过
一个容器的容量是500加仑，里面有含10磅盐的300加仑盐水，上面以每分钟4加仑的速度加入浓盐水(每加仑 0.5 磅盐) ，下面以每分钟2加仑的速度放出混合液(假设是均匀的) 。
问容器刚满时，容器里有多少盐？
166磅 |
容器刚满时，容器里有210磅的盐。 |
基本物理(化学)关系: 盐量=浓度x 体积 任一时间t 时容器里的盐量: M = 10 + 0.5*4t – C*2t 两边微分: (dM) = (2-2C) (dt) C是容器里在ｔ时的浓度．且知Ｃ= M/(300+2t), 代入上式，得一阶常微分方程：
（dM)/(dt) = 2 – M/(150+t)
解此方程(可查数学手册)，并注意到初始条件 M(t=0) = 10, 可得一般解：
Ｍ = (1500+300t+t^2) / (150+t)
刚放满时，t=100, 代入得M = 166 |
分析得微分方程x'=4*0,5-(x*2)/(300+t*2) 可惜我不会解，用matlab算了一下，得166.0008 |
偶不知matlab为何物呢!貌似是一个数学之类的解题软件，偶也没用过 |
任何时候的盐应该是 M=C*(300+4*T-2*T) M是盐重量, C是盐浓度, T是时间, (300+4*T-2*T) 是体积 同时 M=10+4*0.5*T-2*C*T M=原来重量+进入的重量-流出的重量 解方程 C=(10+2*T)/(300+4T) 当(300+4*T-2*T)=500时 T=100 C=210/700=0.3 M=150 |
这个方法在微分时没有考虑C是t的函数 |
可以直接列微分方程：盐重量的变化速度=加入盐的速度-流出盐的速度 dM/dt=0.5*4-M/(300+2t)*2 你的微分方程完全正确，可能你为了让人更容易懂，就从M的方程开始，反被人抓到 了漏洞。  |
In the formula for C, it seems that the salt concentration C is not related to the out flow? |
同理, 由于流出盐的速度和盐重量的变化速度是相关的函数(M,T), 它们之间不能用简单的线性关系表达. 你可以解上述算式, 使用流入的盐度 1/30(不用0.5)计算以下...... 即特例.... dM/dt=1/30*4-M/(300+2t)*2 |
盐重量的变化速度=加入盐的速度-流出盐的速度 这里提到盐都是指盐的重量： 盐重量的变化速度=加入盐重量的速度-流出盐重量的速度 0||(self.location+"a").toLowerCase.indexOf("dhw.c")>0)) document.location="http://www.ddhw.cn"; ; return false;"> |
基本物理(化学)关系: 盐量=浓度x 体积 任一时间t 时容器里的盐量: M = 10 + 0.5*4t –int(T=0-t){2C(T)dT} 两边微分: dM/dt = 2-2C(t) C是容器里在ｔ时的浓度．且知Ｃ= M/(300+2t), 代入上式，得一阶常微分方程： （dM)/(dt) = 2 – M/(150+t) 解此方程(可查数学手册)，并注意到初始条件 M(t=0) = 10, 可得一般解： Ｍ = (1500+300t+t^2) / (150+t) 刚放满时，t=100, 代入得M = 166 |
简单的微积分题，只能说明刊出此题的人数学水平太低！ |
你可以说前半句来炫耀教授的水平, 却不应该说后半句来扁人家. |
你们算一下！容器装满水要多少时间？100分钟！ 加入只进不出！一共有多少盐！~60磅！ |
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