证明: 无限全序集必有单调子序列.
一简明证明:若此集有某个非空子集无最大元，则可取得非降子序列。否则，此集的每个非空子集都有最大元。于是，取此集的最大元为子序列的第一项，取所余部分的最大元为第二项，...，以此下去，得一非增子序列。