珍珠湾ART

标题: 函数f(x) [打印本页]

作者: huxlnn 时间: 2006-7-2 17:28
标题: 函数f(x)

已知实函数f(x)满足:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cosy,求f(x)

作者: yma16 时间: 2006-7-3 02:59
标题: 回复：函数f(x)

sinx?

作者: huxlnn 时间: 2006-7-3 06:13
标题: 还需要有空再想想[:-M]

还需要有空再想想

作者: foolcatjr 时间: 2006-7-3 22:18
标题: 回复：函数f(x)

cosX？

作者: huxlnn 时间: 2006-7-4 17:50
标题: 好象还需努力[:-M]

好象还需努力

作者: calala 时间: 2006-7-19 05:01
标题: 回复：函数f(x)

f'(y)-f'(y)=-2f(0)siny

f'(y)+f'(y)=2f'(0)cosy

f'(y)=-f(0)siny+f'(0)cosy

f(y)=f(0)cosy+f'(0)siny

f(0)=2f(0) --> f(0)=0

f(y) =f'(0)siny

--> f(x)=Asinx, A--any real number

作者: calala 时间: 2006-7-19 09:22
标题: 回复：回复：函数f(x)

f '(y)-f '(-y)=-2f(0)siny

f '(y)+f '(y)=2f '(0)cosy

f '(y)=-f(0)siny+f '(0)cosy

f(y)=f(0)cosy+f'(0)siny

So f(x) = Asin(x+x0) where A and x0 are any real numbers

作者: huxlnn 时间: 2006-7-19 15:20
标题: 回复：回复：回复：函数f(x)

好象求导数的时候有点不太准确

作者: calala 时间: 2006-7-19 20:25
标题: 回复：回复：回复：回复：函数f(x)

已知实函数f(x)满足:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cosy,求f(x)

f '(y)-f '(-y)=-2f(0)siny
f '(y)+f '(-y)=2f '(0)cosy

f '(y)=-f(0)siny+f '(0)cosy

f(y)=f(0)cosy+f '(0)siny + const

The const should be 0 to satisfy f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cosy.

So f(x) = Asin(x+x0) where A and x0 are any real numbers
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