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标题: HEX游戏解答（图） [打印本页]

作者: constant 时间: 2006-5-7 06:21
标题: HEX游戏解答（图）

HEX游戏是把一个菱形分为Ｎ乘Ｎ个小六边形。双方轮流下子占据这些小六边形。谁先使自己所下的棋子连通自己颜色的对边谁赢。0||(self.location+"a").toLowerCase.indexOf("dhw.c")>0)) document.location="http://www.TopChineseNews.com"; ; return false;">

证明HEX没有和棋，即双方下完后必有一方（且仅有一方）能连通对边。

0||(self.location+"a").toLowerCase.indexOf("dhw.c")>0)) document.location="http://www.TopChineseNews.com"; ; return false;" src="http://upload.topchinesenews.com/show.aspx?id=24048.jpg" style="CURSOR:default" title=" 顶顶华闻 http://www.TopChineseNews.com " type="image" />

我给一个不太长但很难想到的证明。我也是有了提示才想出来的。
www.ddhw.com

棋盘填满的时候两种颜色的边界形成一个图。如果一条边界能从下角连到左角，红胜。如果从下角连到右角，蓝胜。而每个交界的地方，三个点中至少有两个同色，所以这个节点在图中是2度的（偶点）。我们从下角开始作一条Euler路径，则终点必然是一个奇点，而这个图中只有四个角才是奇点。所以这条边界一定通到一个角，而这个角一定是左角或右角：边界的左边是蓝色，右边是红色，所以不可能以上角为终点。

作者: 寒潭清 时间: 2006-5-7 14:14
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