难度：+++
一个逻辑教授把他的三个聪明学生Ａ，Ｂ，Ｃ叫来，在他们每人的额头上贴了一张纸条，并在每张纸条上写了一个数。每个学生可以看见其它两人额头上的数，但看不见自己额头上的数。教授说，你们额头上的这三个数都是正整数，而且其中一个数是另外两个数的和。说完后他问Ａ：根据你听到的和看到的，你能否推出你头上是什么数？Ａ说：不能。他又问Ｂ：根据你听到的和看到的，你能否推出你头上是什么数？Ｂ说：不能。他又问Ｃ同样的问题，Ｃ说：不能。他于是再问Ａ：根据你听到的和看到的，你能否推出你头上是什么数？Ａ说：我头上的数是120。教授又问：你是否需要所有的信息才能判断出你自己的数？A答：是。
B和C的头上是什么数？
考虑一下更一般的情况。他们的数是多少时使A至少要到第三圈问答才有可能推出自己的数，或者第Ｋ圈以后情况会怎么样？
A 120 B 30 C 90 A看到B,C头上为30，90，便知道自己头上是120 或者 60 根据B,C地回答，就知道60被否定。因为， 假设A为60。那么 B看到A的头上60，C的头上90，因为A没有猜出，所以，B只能肯定自己的头上的数字跟C不同，所以一定不是90，这个结果对B来说，没有意义，因为B知道自己的头上要么是30要么是150 C看到A的头上60，B的头上30，因为A, B没有猜出，所以，B只能肯定自己的头上不是30，不是60。这个结果对C来说，意义很大，因为C知道自己的头上要么是30要么是90. 所以C可以猜出自己的头上是90。 现在，既然B, C都没有猜出，说明A的头上只能是120，而不是60 这似乎让人看到里面的规律，B，C的差值（也就是A的另一种可能值）与B,C的值为等差，这是在第一圈的情况下。那么如果在第N清的情况下, 哈哈，复杂多了，好像是差之的增长率是等差  。头想得有点疼了 |
如果没有教授的最后一个问题，30和90是正确答案之一。有了最后一个问题就不对了：推导过程中可以不用B的回答，只用C的。 |
你的答复有错误， 请重新来过 |
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