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标题: 火箭打飞机 [打印本页]

作者: ob 时间: 2006-4-18 08:34
标题: 火箭打飞机

侦察机沿以A为圆心、半径为10公里的圆周飞行，速度为1000公里/小时。某时刻从A发射一枚与飞机具有同样速度的火箭，无论何时，火箭总在连结圆心与飞机的直线上，问火箭发射后，什么时间可以追上飞机？（可以不用微积分）

作者: 勇敢的辛 时间: 2006-4-26 12:41
标题: 似不可能存在这样的飞行轨迹。

设火箭轴向速度为y，切向速度为x。显然：x^2+y^2=1000^2

火箭要始终在连结圆心与飞机的直线上，需与飞机同步也就是角速度不变。每一时刻切向速度与半径之比不变，有：

x/r=1000/10 => x=100r

代入前一等式，有：

10000*r^2+y^2=1000^2

y=sqrt(1000^2-10000*r^2)

另一方面，r是此刻火箭离起点的距离，应该等于轴向速度乘时间的积分。可以看出，t变化，这个恒等式不能成立。所以，这样的飞行轨迹应该不存在。火箭要么速度有变化，要么不能始终在连结圆心与飞机的直线上。

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