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标题: 同事给我出了这一题，我还没有做出来 [打印本页]

作者: 新用户 时间: 2005-12-1 23:39
标题: 同事给我出了这一题，我还没有做出来

已知整数x, y, 并且，

x^y = y^x (x =\= y)

求：x, y

请给出解题过程。

作者: 野菜花 时间: 2005-12-2 01:00
标题: 回复：同事给我出了这一题，我还没有做出来

Let f(x)=lnx/x

then f '(x)=(1-lnx)/x^2,

f '(x)<0 if x>e

So f(x) is strictly decreasing, lnx/x>lny/y if y>x>e

i.e. y*lnx>x*lny, or ln(x^y)>ln(y^x),

Therefore x^y>y^x, i.e, there is no solution if y>x>e

if x=2

we know 2^4=4^2

if x=1

1^y=y, y=1, x=y=1 does not satisfies the condition

if x<=0, clearly no solution

So 2^4=4^2 is the only solution.

作者: 新用户 时间: 2005-12-2 01:10
标题: 哈哈，原来还挺难的，，，，U saved my life[:D)]

哈哈，原来还挺难的，，，，U saved my life

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