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有一副牌52张, 编号 1 - 52. 初始状态是 1号 到 52号 自下而上. 现在我开始洗拍. 我洗牌水平一流. 每次都均分成 26/26 两手. 每次洗下来都左右各一张相间而下. 故第一次洗后的状态是: 1,27,2,28,3,29,...,26,52.
问: 洗几次后回到初始状态 1,2,3,4,...51,52?
26次 |
把牌改记为0到51，每洗牌一次，除最后一张外，k 变成 2k mod 51（最后一张不变，总是51）。而2^8 = 1 mod 51, 所有的k在变8次后都回到原位。 |
8次，好象有个定理 |
0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|13|14|15|16|17|18|19|20|21|22|23|24|25|26|27|28|29|30|31|32|33|34|35|36|37|38|39|40|41|42|43|44|45|46|47|48|49|50|51 1:0|26|1|27|2|28|3|29|4|30|5|31|6|32|7|33|8|34|9|35|10|36|11|37|12|38|13|39|14|40|15|41|16|42|17|43|18|44|19|45|20|46|21|47|22|48|23|49|24|50|25|51 2:0|13|26|39|1|14|27|40|2|15|28|41|3|16|29|42|4|17|30|43|5|18|31|44|6|19|32|45|7|20|33|46|8|21|34|47|9|22|35|48|10|23|36|49|11|24|37|50|12|25|38|51 3:0|32|13|45|26|7|39|20|1|33|14|46|27|8|40|21|2|34|15|47|28|9|41|22|3|35|16|48|29|10|42|23|4|36|17|49|30|11|43|24|5|37|18|50|31|12|44|25|6|38|19|51 4:0|16|32|48|13|29|45|10|26|42|7|23|39|4|20|36|1|17|33|49|14|30|46|11|27|43|8|24|40|5|21|37|2|18|34|50|15|31|47|12|28|44|9|25|41|6|22|38|3|19|35|51 5:0|8|16|24|32|40|48|5|13|21|29|37|45|2|10|18|26|34|42|50|7|15|23|31|39|47|4|12|20|28|36|44|1|9|17|25|33|41|49|6|14|22|30|38|46|3|11|19|27|35|43|51 6:0|4|8|12|16|20|24|28|32|36|40|44|48|1|5|9|13|17|21|25|29|33|37|41|45|49|2|6|10|14|18|22|26|30|34|38|42|46|50|3|7|11|15|19|23|27|31|35|39|43|47|51 7:0|2|4|6|8|10|12|14|16|18|20|22|24|26|28|30|32|34|36|38|40|42|44|46|48|50|1|3|5|7|9|11|13|15|17|19|21|23|25|27|29|31|33|35|37|39|41|43|45|47|49|51 8:0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|13|14|15|16|17|18|19|20|21|22|23|24|25|26|27|28|29|30|31|32|33|34|35|36|37|38|39|40|41|42|43|44|45|46|47|48|49|50|51 |
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