正方形的每个角上有一个开关。你的目的是把四个开关的状态变成一样，即都是开或都是关。但你不知道开关的状态，每次你可以任选两个开关，检查并改变它们的状态。（当然也可以不改变。）问题是你选定两个开关后，正方形会旋转一个角度。（旋转的角度你不知道。）你有没有必胜策略？
现在假设是一个正六边形，每次你可以任选四个开关。你有没有必胜策略？
再假设是一个正八边形，每次你可以任选四个开关。你有没有必胜策略？
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对正八边形，前三步开1，2，3，4；1，2，5，6；和1，3，5，7。现在应该是七开一关。第四步看1，3，5，7。如果有一关，打开。如果没有，全部关上。此时三开五关，位置为10101000。注意这时有一对相对的开关是一开一关，其余对都是全开或全关。
第五步看1，2，5，6。如果看见一开一关的一对，打开，此时是10101010，再一次就可以了。如果没看见，改变所有四个开关。这时可能是10011000或10001100，但你知道是哪一种。记住这个状态。这时还是有一对相对的开关是一开一关。
第六步看1，2，3，4。可能有八种情况：1001，0011，0110，1100，1000，0001，0010，0100。现在根据第五步中的状态，你知道哪一个开关属于不一致的一对。改变那个开关。
现在有两种可能：10001000或10011001。这时候把相对的每一对开关当作一个，用正方形的方法，最多再要三次，就可以结束了。
