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标题: 正 n 边形和开关 [打印本页]

作者: constant 时间: 2005-11-5 18:07
标题: 正 n 边形和开关

难度：++++

正方形的每个角上有一个开关。你的目的是把四个开关的状态变成一样，即都是开或都是关。但你不知道开关的状态，每次你可以任选两个开关，检查并改变它们的状态。（当然也可以不改变。）问题是你选定两个开关后，正方形会旋转一个角度。（旋转的角度你不知道。）你有没有必胜策略？

现在假设是一个正六边形，每次你可以任选四个开关。你有没有必胜策略？

再假设是一个正八边形，每次你可以任选四个开关。你有没有必胜策略？

再假设是一个正 n 边形, 设 f(n) 是任选 f(n) 个开关有必胜策略的最小值。上面是说 f(4) <= 2, f(6) <= 4, f(8) <= 4。你能不能猜到 f(n) 的一般表达式？

作者: husonghu 时间: 2005-11-12 04:40
标题: 此题为富有挑战精神的朋友而保留。有兴趣者可进一步查看....

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