好像可以几千,到底几千还没算出来。天平有多大? |
设S为-10到10中的数组成的GCD=1的三元数组,例如(6,-8,9)属于S,(2,4,6)不属于S。这三个数中可以有0,例如(0。0,-1)属于S,(0,0,-2)不属于S。把(0,0,0)也加到S中。现在把S中每个三元数组分配给一个口袋。称的时候,如果数n>0,左边放n个球,如果n<0,右边放n个球,如果n=0,两边都不放。称的结果约简之后得到S中的一个数组,该数组对应的口袋就是坏球。例如称的结果是(6,-8,12),(3,-4,6)的口袋就是坏球。 现在计算|S|。S中不含0的正数组有1000-125-27-8+1-1+1=841个,含一个0的正数组有(100-25-9-4+1-1+1)*3=63个,含两个0的正数组有3个,总共加起来有841*8+63*4+3*2+1=7491个,所以可以称7491袋。 |
称三次,每次用一个数。例如(3,-5,0),第一次左边放3个,第二次右边放5个,第三次不放。 没有顺序。少于7491袋时要保持对称性,保证每次称时两边球数一样。三袋球时可选(0,0,0),(1,1,1)(-1,-1,-1)。 三次结果放在一起形成一个数组,左边轻>0,右边轻<0。约简后必然是GCD=1的数组,一定在S中。例:(6,-8,9)的一袋是坏球,坏球比好球轻x, 则三次结果是 6x, -8x, 9x, 约简后得(6,-8,9)。 |
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