珍珠湾ART

标题: 平面有N个点 [打印本页]

作者: 野菜花 时间: 2005-3-14 03:17
标题: 平面有N个点

其中任意三个点可以组成一个三角形，且面积均不超过

1。

证明：存在一个面积不超过

4的三角形，把这N点完全盖住。

作者: 乱弹 时间: 2005-3-14 03:33
标题: 选面积最大之三角形ABC，

分别过A， B， C作BC， AC 和AB的平行线。三条线围成的三角形即为一解。

作者: 野菜花 时间: 2005-3-14 03:50
标题: 不愧为WXC的斑竹，厉害！[@};-]

不愧为WXC的斑竹，厉害！

作者: 独木桥 时间: 2005-3-14 04:08
标题: 回复：平面有N个点

如果有无穷多个点结论如何?

作者: 乱弹 时间: 2005-3-14 04:27
标题: 结论应该仍然成立吧。

当然要加上一个条件，这些点在一个有限区域内。

作者: 乱弹 时间: 2005-3-14 04:27
标题: 果酱。瞎玩的。

果酱。瞎玩的。

作者: 野菜花 时间: 2005-3-14 04:36
标题: 回复：结论应该仍然成立吧。

当然在有限区域内，因为每个三角形面积小于

1。可用有限复盖定里，推出其中有限个点联成的三角形能复盖这无限个三角形。

作者: 乱弹 时间: 2005-3-14 04:41
标题: 要是这些点在一条直线上呢？[:L]

要是这些点在一条直线上呢？

作者: 野菜花 时间: 2005-3-14 04:45
标题: 回复：要是这些点在一条直线上呢？[:L]

请看题目：其中任意三个点可以组成一个三角形，如果这个条件没有，有限点也不成呀!

作者: 乱弹 时间: 2005-3-14 04:49
标题: [:((] 极是极是。我跟着独木桥就忘了。

不过对有限点没关系。

作者: 野菜花 时间: 2005-3-14 05:10
标题: 对，有限点可以在一条直线上 [:)]

对，有限点可以在一条直线上

作者: y 时间: 2005-3-14 06:25
标题: could you tell me why the area is <=4?

could you tell me why the area is <=4?

作者: 乱弹 时间: 2005-3-14 06:31
标题: 回复：could you tell me why the area is <=4?

The area of the constructed triangle is four times that of ABC.

作者: y 时间: 2005-3-14 07:35
标题: Why can it cover all the points?

Why can it cover all the points?

作者: 怀疑 时间: 2005-3-14 07:51
标题: What if a point not covered?

You get a triangle whose area is larger than ABC.

作者: y 时间: 2005-3-14 08:00
标题: 回复：What if a point not covered?

I know that. The triangle is 4 times as much as ABC. But why it can cover all the points?

作者: 怀疑 时间: 2005-3-14 08:13
标题: You got me. But 野菜花 and 乱弹

must be able to explain this.

作者: 野菜花 时间: 2005-3-14 08:15
标题: 回复：回复：What if a point not covered?

设大三角形为

A'B'C'，A'B'//AB，如果P点在A'B'的外侧，那么三角形PAB 的面积>ABC，因为P到AB的垂直距离比C到AB的垂直距离远(由于A'B'//AB).

作者: fzy 时间: 2005-3-14 17:53
标题: How to use 有限复盖定里?

You can take a sequence of the triangles and find a limit with its area equal to the least upper bound. But I could not see how to use 有限复盖定里.

Also if the points are not on the same line, it must be in a bounded region. (Bounded by a parallelogram.)

作者: 野菜花 时间: 2005-3-14 19:29
标题: 回复：How to use 有限复盖定里?

没有漏洞能逃得过你的眼睛。把每个极限点都计入内如何？

作者: fzy 时间: 2005-3-14 19:31
标题: 回复：回复：How to use 有限复盖定里?

That should work.

作者: y 时间: 2005-3-14 23:35
标题: 回复：回复：回复：What if a point not covered?（图）

Do you mean this? It does not look right.

作者: y 时间: 2005-3-15 03:36
标题: Never mind. My picture is wrong.

Never mind. My picture is wrong.

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